3x^2+5x-2=0 решите уравнение

Для решения квадратного уравнения (3x^2 + 5x - 2 = 0) можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Общая форма квадратного уравнения выглядит как (ax^2 + bx + c = 0), где (a), (b) и (c) — коэффициенты. В нашем случае (a = 3), (b = 5), (c = -2).

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]

1. Вычислите дискриминант (D):

[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 ]

1. Найдите корни уравнения, подставив дискриминант в формулу:

Поскольку дискриминант (D = 49) является положительным числом, уравнение имеет два различных вещественных корня.

[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-5 + \sqrt{49}}}{6} = \frac{{-5 + 7}}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]

[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-5 - \sqrt{49}}}{6} = \frac{{-5 - 7}}{6} = \frac{-12}{6} = -2 ]

Таким образом, корни уравнения (3x^2 + 5x - 2 = 0) равны (x_1 = \frac{1}{3}) и (x_2 = -2).

Для решения данного уравнения нам необходимо воспользоваться формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = 5, c = -2.

Подставляем значения:

x = (-5 ± √(5^2 - 43(-2))) / 2*3 x = (-5 ± √(25 + 24)) / 6 x = (-5 ± √49) / 6 x = (-5 ± 7) / 6

Теперь находим два возможных корня:

x1 = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3 x2 = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2

Итак, уравнение 3x^2 + 5x - 2 = 0 имеет два корня: x1 = 1/3 и x2 = -2.

x1 = 1/3 x2 = -2