-3x^6+12x^12 --Разложить на множители.

Данный многочлен не имеет множителей в виде многочленов с целыми коэффициентами.

Чтобы разложить выражение (-3x^6 + 12x^{12}) на множители, нужно выполнить несколько шагов.

1. Вынесение общего множителя:

   Оба члена выражения имеют общий множитель. Наименьшая степень (x), которая присутствует в каждом члене, это (x^6). Также можно вынести числовой множитель, который является общим для коэффициентов (-3) и (12). Общий числовой множитель — это (-3).

   Выносим (-3x^6) за скобки:

   [ -3x^6 + 12x^{12} = -3x^6(1 - 4x^6) ]

2. Проверка возможности дальнейшего разложения:

   Теперь посмотрим на выражение в скобках (1 - 4x^6). Это разность квадратов, поскольку (1) — это (1^2), а (4x^6) — это ((2x^3)^2).

   Разложим разность квадратов по формуле (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)):

   [ 1 - (2x^3)^2 = (1 - 2x^3)(1 + 2x^3) ]

3. Финальное разложение:

   Подставим разложение разности квадратов обратно в выражение:

   [ -3x^6 + 12x^{12} = -3x^6 (1 - 2x^3)(1 + 2x^3) ]

Таким образом, выражение (-3x^6 + 12x^{12}) разложено на множители как:

[ -3x^6 (1 - 2x^3)(1 + 2x^3) ]

Для разложения выражения -3x^6 + 12x^12 на множители сначала выделим общий множитель. Оба члена выражения делятся на 3 и на x^6. Таким образом, получим:

-3x^6 + 12x^12 = -3x^6(1 - 4x^6)

После выделения общего множителя, видим, что полученное выражение 1 - 4x^6 является разностью квадратов. Для разложения разности квадратов используем формулу a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае a = 1, b = 2x^6.

Таким образом, разложенное выражение будет:

-3x^6 + 12x^12 = -3x^6(1 - 2x^6)(1 + 2x^6)