4*36 в n степени деленное на 3 в степени 2n-3 * 2 в степени 2n+2. Помогите сократить)

Для упрощения данного выражения, нужно использовать свойства степеней и правила умножения.

Сначала преобразуем 436 в n степени: 436 = 144 Теперь возводим это число в степень n: 144^n

Далее рассмотрим выражение 3 в степени 2n-3: 3^(2n-3)

И выражение 2 в степени 2n+2: 2^(2n+2)

Теперь поделим 144^n на 3^(2n-3) 2^(2n+2): (144^n) / (3^(2n-3) 2^(2n+2))

Для упрощения дроби можно воспользоваться свойствами степеней и преобразовать деление в умножение, избавившись от отрицательных показателей степеней: 144^n / (3^(2n-3) 2^(2n+2)) = 144^n 3^(-2n+3) * 2^(-2n-2)

Теперь можно объединить все множители в одну степень каждого числа: 144^n 3^(-2n+3) 2^(-2n-2) = 144^n 3^(3-2n) 2^(-2-2n)

Таким образом, выражение 436 в n степени деленное на 3 в степени 2n-3 2 в степени 2n+2 упрощается до: 144^n 3^(3-2n) 2^(-2-2n)

Конечно, давайте разберём выражение:

[ \frac{4 \cdot 36^n}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}}. ]

Сначала упростим каждую часть выражения:

1. Числитель:
   [ 4 \cdot 36^n. ]
   Заметим, что (36) можно представить как (6^2 = (2 \cdot 3)^2), следовательно:
   [ 36^n = (2 \cdot 3)^{2n} = 2^{2n} \cdot 3^{2n}. ]
   Таким образом, числитель будет:
   [ 4 \cdot 2^{2n} \cdot 3^{2n}. ]
   Поскольку (4 = 2^2), то:
   [ 2^2 \cdot 2^{2n} = 2^{2 + 2n} = 2^{2n+2}. ]
   Итак, числитель становится:
   [ 2^{2n+2} \cdot 3^{2n}. ]

2. Знаменатель:
   [ 3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}. ]

Теперь соберём всё выражение:

[ \frac{2^{2n+2} \cdot 3^{2n}}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}}. ]

Следующим шагом будет сокращение. Сократим одинаковые основания в числителе и знаменателе:

• Для основания 2:
  [ \frac{2^{2n+2}}{2^{2n+2}} = 1. ]

• Для основания 3:
  [ \frac{3^{2n}}{3^{2n-3}} = 3^{2n - (2n-3)} = 3^3. ]

Итак, сокращённое выражение:

[ 3^3 = 27. ]

Таким образом, после упрощения данное выражение сокращается до 27.