4.Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость...

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость катера по течению реки будет равна 18 + V км/ч, а против течения - 18 - V км/ч.

Расстояние, которое пройдет катер по течению реки за время t часов, равно (18 + V) t км, а против течения - (18 - V) t км.

Итак, по условию задачи: 80 = (18 + V) t + (18 - V) (9 - t) 80 = 18t + Vt + 162 - Vt 80 = 162 + 18t - Vt 18t - Vt = 80 - 162 t(18 - V) = -82 t = -82 / (18 - V)

Так как полное время пути равно 9 часам, то t + (9 - t) = 9, откуда t = 4,5 часа.

Подставляем t = 4,5 в уравнение: 4,5(18 - V) = -82 81 - 4,5V = -82 -4,5V = -163 V = 163 / 4,5 V ≈ 36,22 км/ч

Следовательно, скорость течения реки равна примерно 36,22 км/ч.

Рассмотрим задачу подробно, разделив её решение на несколько этапов.

1. Определение параметров задачи:

   • Собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде) ( v_k = 18 ) км/ч.
   • Пройденное расстояние в одну сторону ( S = 80 ) км.
   • Общее время в пути ( T = 9 ) часов.
   • Скорость течения реки ( v_t ) км/ч (её нужно найти).

2. Запись уравнений движения:

   • Вниз по течению:

     • Скорость катера по течению будет равна ( v_k + v_t ).
     • Время вниз по течению: ( t_1 = \frac{S}{v_k + v_t} ).

   • Вверх по течению:

     • Скорость катера против течения будет равна ( v_k - v_t ).
     • Время вверх по течению: ( t_2 = \frac{S}{v_k - v_t} ).

3. Составление уравнения общего времени:

   Общее время на весь путь равно сумме времени на путь вниз и вверх по течению: [ t_1 + t_2 = 9 \text{ часов} ] Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ): [ \frac{80}{18 + v_t} + \frac{80}{18 - v_t} = 9 ]

4. Решение уравнения:

   Найдём общий знаменатель и приведём к общему знаменателю: [ \frac{80(18 - v_t) + 80(18 + v_t)}{(18 + v_t)(18 - v_t)} = 9 ] Упростим числитель: [ 80(18 - v_t) + 80(18 + v_t) = 80 \cdot 18 - 80v_t + 80 \cdot 18 + 80v_t = 2 \cdot 80 \cdot 18 = 1440 ] Знаменатель будет: [ (18 + v_t)(18 - v_t) = 18^2 - v_t^2 = 324 - v_t^2 ] Получим: [ \frac{1440}{324 - v_t^2} = 9 ] Умножим обе части уравнения на ( 324 - v_t^2 ): [ 1440 = 9(324 - v_t^2) ] Раскроем скобки: [ 1440 = 2916 - 9v_t^2 ] Перенесём ( 1440 ) на правую сторону: [ 9v_t^2 = 2916 - 1440 = 1476 ] Разделим обе части на 9: [ v_t^2 = \frac{1476}{9} = 164 ] Найдём ( v_t ): [ v_t = \sqrt{164} \approx 12.81 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно ( 12.81 ) км/ч.

Скорость течения реки равна 4 км/ч.