-4/sin^2 27 + sin^2 117 Помогите пожалуйста решить

Для решения данного выражения, сначала преобразуем его к более удобному виду. Обратим внимание, что ( \sin(90^\circ - x) = \cos(x) ).

Таким образом, раскроем синусы: [ -\frac{4}{\sin^2(27^\circ)} + \sin^2(117^\circ) = -\frac{4}{\sin^2(27^\circ)} + \cos^2(27^\circ) ]

Затем воспользуемся тригонометрическим тождеством ( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 ) и выразим косинус через синус: [ -\frac{4}{\sin^2(27^\circ)} + 1 - \sin^2(27^\circ) ]

Теперь объединим дробь и синусы: [ \frac{1 - 4\sin^2(27^\circ)}{\sin^2(27^\circ)} ]

Используем тригонометрическое тождество ( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) ): [ \frac{\cos(2 \cdot 27^\circ)}{\sin^2(27^\circ)} ]

Итак, окончательный ответ: [ \frac{\cos(54^\circ)}{\sin^2(27^\circ)} ]

Чтобы решить выражение (-\frac{4}{\sin^2 27^\circ} + \sin^2 117^\circ), давайте разберёмся с каждым из его компонентов.

1. Свойства синусов: Используем известное тригонометрическое тождество для синусов углов: [ \sin(180^\circ - \theta) = \sin(\theta) ] Таким образом, (\sin 117^\circ = \sin(180^\circ - 63^\circ) = \sin 63^\circ).

2. Сумма углов: Замечаем, что: [ 27^\circ + 63^\circ = 90^\circ ] Это означает, что (\sin 27^\circ = \cos 63^\circ) и (\sin 63^\circ = \cos 27^\circ).

3. Подстановка: Теперь наше выражение становится: [ -\frac{4}{\sin^2 27^\circ} + \sin^2 63^\circ ] Это эквивалентно: [ -\frac{4}{\cos^2 63^\circ} + \cos^2 27^\circ ]

4. Тригонометрическое тождество: Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 ] Поскольку (\sin 27^\circ = \cos 63^\circ), получаем: [ \sin^2 27^\circ = \cos^2 63^\circ ]

5. Упрощение: Теперь выражение: [ -\frac{4}{\cos^2 63^\circ} + \cos^2 63^\circ ] Подставим (\cos^2 63^\circ = x): [ -\frac{4}{x} + x ] Найдём общее выражение: [ -\frac{4}{x} + x = \frac{-4 + x^2}{x} ]

6. Решение: Чтобы найти численное значение, нужно вычислить (\cos 63^\circ) и подставить его в уравнение. Без калькулятора, точное численное значение трудно определить, но можно воспользоваться приближёнными значениями: (\cos 63^\circ \approx 0.454).

Таким образом, подставив приближённое значение: [ x \approx 0.454, \quad x^2 \approx 0.206 ] [ -\frac{4}{0.206} + 0.206 = -19.417 + 0.206 \approx -19.211 ]

Это приближённое значение для данного выражения.