-4/sin^2 27 + sin^2 117 Помогите пожалуйста решить

Для решения данного выражения, сначала преобразуем его к более удобному виду. Обратим внимание, что $\sin ({90}^{\circ }-x$ = \cos$x$ ).

Таким образом, раскроем синусы: $-\frac{4}{{\sin }^2({27}^{\circ })}+{\sin }^2({117}^{\circ })=-\frac{4}{{\sin }^2({27}^{\circ })}+{\cos }^2({27}^{\circ })$

Затем воспользуемся тригонометрическим тождеством ${\sin }^2(x$ + \cos^2$x$ = 1 ) и выразим косинус через синус: $-\frac{4}{{\sin }^2({27}^{\circ })}+1-{\sin }^2({27}^{\circ })$

Теперь объединим дробь и синусы: $\frac{1-4{\sin }^2({27}^{\circ })}{{\sin }^2({27}^{\circ })}$

Используем тригонометрическое тождество $\cos (2x$ = 1 - 2\sin^2$x$ ): $\frac{\cos (2\cdot {27}^{\circ })}{{\sin }^2({27}^{\circ })}$

Итак, окончательный ответ: $\frac{\cos ({54}^{\circ })}{{\sin }^2({27}^{\circ })}$

Чтобы решить выражение $-\frac{4}{{\sin }^2{27}^{\circ }}+{\sin }^2{117}^{\circ }$, давайте разберёмся с каждым из его компонентов.

1. Свойства синусов: Используем известное тригонометрическое тождество для синусов углов: $\sin ({180}^{\circ }-\theta )=\sin (\theta )$ Таким образом, $\sin {117}^{\circ }=\sin ({180}^{\circ }-{63}^{\circ }$ = \sin 63^\circ).

2. Сумма углов: Замечаем, что: ${27}^{\circ }+{63}^{\circ }={90}^{\circ }$ Это означает, что $\sin {27}^{\circ }=\cos {63}^{\circ }$ и $\sin {63}^{\circ }=\cos {27}^{\circ }$.

3. Подстановка: Теперь наше выражение становится: $-\frac{4}{{\sin }^2{27}^{\circ }}+{\sin }^2{63}^{\circ }$ Это эквивалентно: $-\frac{4}{{\cos }^2{63}^{\circ }}+{\cos }^2{27}^{\circ }$

4. Тригонометрическое тождество: Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$ Поскольку $\sin {27}^{\circ }=\cos {63}^{\circ }$, получаем: ${\sin }^2{27}^{\circ }={\cos }^2{63}^{\circ }$

5. Упрощение: Теперь выражение: $-\frac{4}{{\cos }^2{63}^{\circ }}+{\cos }^2{63}^{\circ }$ Подставим ${\cos }^2{63}^{\circ }=x$: $-\frac{4}{x}+x$ Найдём общее выражение: $-\frac{4}{x}+x=\frac{-4+x^2}{x}$

6. Решение: Чтобы найти численное значение, нужно вычислить $\cos {63}^{\circ }$ и подставить его в уравнение. Без калькулятора, точное численное значение трудно определить, но можно воспользоваться приближёнными значениями: $\cos {63}^{\circ }\approx 0.454$.

Таким образом, подставив приближённое значение: $x\approx 0.454,x^2\approx 0.206$ $-\frac{4}{0.206}+0.206=-19.417+0.206\approx -19.211$

Это приближённое значение для данного выражения.