4^x+1+4^x=320-Помогите решить уравнения полностью.

Конечно, давайте решим уравнение ( 4^{x+1} + 4^x = 320 ) шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:

   ( 4^{x+1} + 4^x = 320 ).

2. Разложим ( 4^{x+1} ) с использованием степеней:

   ( 4^{x+1} = 4 \cdot 4^x ).

   Таким образом, уравнение становится:

   ( 4 \cdot 4^x + 4^x = 320 ).

3. Вынесем ( 4^x ) за скобку:

   ( 4^x (4 + 1) = 320 ).

4. Упростим выражение в скобках:

   ( 4^x \cdot 5 = 320 ).

5. Разделим обе части уравнения на 5:

   ( 4^x = \frac{320}{5} ).

   ( 4^x = 64 ).

6. Представим 64 как степень 4-ки:

   ( 64 = 4^3 ).

   Теперь у нас:

   ( 4^x = 4^3 ).

7. Так как основания равны, приравняем показатели степеней:

   ( x = 3 ).

Таким образом, решением уравнения ( 4^{x+1} + 4^x = 320 ) является ( x = 3 ).

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду:

4^x + 4^x = 320 - 1 2 * 4^x = 319 4^x = 319 / 2 4^x = 159.5

Далее применим логарифмирование по основанию 4:

x * log4(4) = log4(159.5) x = log4(159.5)

Используя свойства логарифмов, можно записать:

x = log4(4^2 * 39.875) x = log4(4^2) + log4(39.875) x = 2 + log4(39.875) x ≈ 2 + 2.33 x ≈ 4.33

Таким образом, решение уравнения 4^x + 4^x = 320 равно x ≈ 4.33.