5/4х2+7х+9=0 решите уравнение

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

5x + 28x + 36 = 0

Далее объединяем подобные члены:

33x + 36 = 0

Теперь выразим x:

33x = -36

x = -36/33

x = -4/3

Итак, корень уравнения равен x = -4/3.

Для решения уравнения ( \frac{5}{4}x^2 + 7x + 9 = 0 ), нам нужно использовать стандартные методы решения квадратных уравнений. В данном случае уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = \frac{5}{4} ), ( b = 7 ) и ( c = 9 ).

Шаг 1: Найдите дискриминант (D). [ D = b^2 - 4ac ]

Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ): [ D = 7^2 - 4 \cdot \frac{5}{4} \cdot 9 ] [ D = 49 - 4 \cdot \frac{5}{4} \cdot 9 ] [ D = 49 - 5 \cdot 9 ] [ D = 49 - 45 ] [ D = 4 ]

Шаг 2: Найдите корни уравнения, если дискриминант больше или равен нулю. Если ( D \geq 0 ), корни уравнения находятся по формуле: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения ( a ), ( b ) и ( D ): [ x{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot \frac{5}{4}} ] [ x{1,2} = \frac{-7 \pm 2}{\frac{10}{4}} ] [ x_{1,2} = \frac{-7 \pm 2}{2.5} ]

Теперь найдем каждый корень отдельно: [ x_1 = \frac{-7 + 2}{2.5} ] [ x_1 = \frac{-5}{2.5} ] [ x_1 = -2 ]

[ x_2 = \frac{-7 - 2}{2.5} ] [ x_2 = \frac{-9}{2.5} ] [ x_2 = -3.6 ]

Итак, корни уравнения ( \frac{5}{4}x^2 + 7x + 9 = 0 ) — это ( x_1 = -2 ) и ( x_2 = -3.6 ).

Уравнение 5/4x^2 + 7x + 9 = 0 не имеет решений, так как дискриминант отрицательный.