5x+14/x^2-4=x^2/x^2-4 решите пожалуйста уравнение помогите

Для решения данного уравнения нужно привести его к общему знаменателю и решить полученное уравнение. После упрощения уравнения, мы получим квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Для решения данного уравнения нужно привести его к общему знаменателю и продолжить дальнейшие действия:

5x + 14/(x^2 - 4) = x^2/(x^2 - 4)

Умножаем обе части уравнения на (x^2 - 4), чтобы избавиться от дробей в знаменателях:

5x(x^2 - 4) + 14 = x^2

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

5x^3 - 20x + 14 = x^2

Полученное уравнение является кубическим и нелинейным, поэтому его решение требует применения методов алгебраического анализа. Для нахождения корней данного уравнения необходимо использовать методы алгебры, например, метод Кардано или численные методы.

Для решения этого уравнения начнем с упрощения его вида. Уравнение выглядит следующим образом:

[ \frac{5x+14}{x^2-4} = \frac{x^2}{x^2-4} ]

Заметим, что обе части уравнения имеют одинаковый знаменатель (x^2 - 4). Поскольку деление на ноль не определено, нужно исключить значения (x), при которых знаменатель обращается в ноль. Знаменатель (x^2 - 4) равен нулю, когда (x^2 = 4), т.е. (x = \pm 2). Эти значения не входят в область допустимых значений уравнения.

Теперь умножим обе части уравнения на (x^2 - 4) (учитывая, что (x \neq \pm 2)):

[ 5x + 14 = x^2 ]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

[ x^2 - 5x - 14 = 0 ]

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 ]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{5 \pm 9}{2} ]

[ x_1 = \frac{5 + 9}{2} = 7 ] [ x_2 = \frac{5 - 9}{2} = -2 ]

Однако, как мы помним, (x = -2) не входит в область допустимых значений уравнения, так как при этом значении знаменатель исходного уравнения обращается в ноль. Поэтому единственным решением уравнения является (x = 7).