64(в 7 степени) - 32(в 8 степени) Надо доказать что значение выражения кратно 3

Для доказательства того, что значение данного выражения кратно 3, можно воспользоваться свойствами степеней.

64 в 7 степени можно представить как 2^6 в 7 степени, а 32 в 8 степени как 2^5 в 8 степени.

Тогда выражение примет вид:

2^6 7 - 2^5 8 = 2^6 7 - 2^6 2 = 2^6 (7 - 2) = 2^6 5 = 32 * 5 = 160.

Таким образом, значение данного выражения равно 160, что делится на 3 без остатка (160 = 3 * 53). Поэтому можно сделать вывод, что данное выражение кратно 3.

Давайте рассмотрим выражение (64^7 - 32^8) и докажем, что оно кратно 3.

1. Приведение к базису по модулю 3:

   • Начнем с рассмотрения (64 \mod 3) и (32 \mod 3).

     (64 \div 3 = 21) остаток 1, следовательно, (64 \equiv 1 \pmod{3}).

     (32 \div 3 = 10) остаток 2, следовательно, (32 \equiv 2 \pmod{3}).

2. Возведение в степень по модулю 3:

   • (64^7 \equiv 1^7 \equiv 1 \pmod{3}) (поскольку любое число, равное 1 по модулю 3, возведенное в любую степень, останется 1 по модулю 3).

   • Теперь рассмотрим (32^8 \equiv 2^8 \pmod{3}).

     Заметим, что (2^2 \equiv 4 \equiv 1 \pmod{3}), то есть (2^2 \equiv 1 \pmod{3}).

     Тогда (2^8 = (2^2)^4 \equiv 1^4 \equiv 1 \pmod{3}).

3. Разность по модулю 3:

   Теперь мы можем вычислить разность:

   (64^7 - 32^8 \equiv 1 - 1 \equiv 0 \pmod{3}).

Таким образом, (64^7 - 32^8) кратно 3. Мы доказали это, вычислив значения каждого слагаемого по модулю 3 и найдя, что их разность равна нулю по модулю 3.

Для доказательства того, что значение выражения кратно 3, можно заметить, что каждое слагаемое является кратным 3, так как 64 и 32 кратны 3. Следовательно, разность двух кратных 3 чисел также будет кратна 3.