(6а-7)²-(4а-2)² Представить выражение в виде произведения

Для представления данного выражения в виде произведения сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:

(6a - 7)² = (6a - 7)(6a - 7) = 36a² - 42a - 42a + 49 = 36a² - 84a + 49

(4a - 2)² = (4a - 2)(4a - 2) = 16a² - 8a - 8a + 4 = 16a² - 16a + 4

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

(6a - 7)² - (4a - 2)² = (36a² - 84a + 49) - (16a² - 16a + 4)

Теперь разложим разность двух квадратов:

(36a² - 84a + 49) - (16a² - 16a + 4) = 36a² - 84a + 49 - 16a² + 16a - 4

Далее сгруппируем подобные члены:

(36a² - 16a²) + (-84a + 16a) + (49 - 4) = 20a² - 68a + 45

Таким образом, исходное выражение (6a-7)²-(4a-2)² можно представить в виде произведения 20a² - 68a + 45.

(6a - 7)² - (4a - 2)² = (6a - 7 + 4a - 2)(6a - 7 - 4a + 2) = (10a - 9)(2a - 5)

Итак, у нас есть выражение ((6a-7)^2 - (4a-2)^2). Давайте решим его шаг за шагом и представим в виде произведения.

1. Применение формулы разности квадратов: Разность квадратов двух выражений можно разложить по формуле: [ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ] В данном случае (x = 6a - 7) и (y = 4a - 2).

2. Подставим значения (x) и (y) в формулу: [ (6a-7)^2 - (4a-2)^2 = \left[(6a-7) - (4a-2)\right] \cdot \left[(6a-7) + (4a-2)\right] ]

3. Упростим каждое из выражений в скобках:

   • Первое выражение: [ (6a-7) - (4a-2) = 6a - 7 - 4a + 2 = 2a - 5 ]

   • Второе выражение: [ (6a-7) + (4a-2) = 6a - 7 + 4a - 2 = 10a - 9 ]

4. Запишем результат: Таким образом, наше выражение преобразуется в: [ (6a-7)^2 - (4a-2)^2 = (2a-5)(10a-9) ]

Ответ: ((6a-7)^2 - (4a-2)^2) можно представить в виде произведения ((2a-5)(10a-9)).