6*корень 4 степени из 75 - 2*корень из 15 из 27

Для выполнения этого задания, давайте разберёмся с каждым компонентом выражения отдельно и упростим его.

1. Первый компонент: (6 \cdot \sqrt[4]{75})

   Для начала рассмотрим значение под корнем четвёртой степени, то есть число 75. Разложим его на простые множители:

   [ 75 = 3 \cdot 5^2 ]

   Корень четвёртой степени из 75 можно записать как:

   [ \sqrt[4]{75} = \sqrt[4]{3 \cdot 5^2} ]

   Поскольку 75 не является полным четвёртым степенем, упростить это выражение до рациональных чисел не получится. Таким образом, (6 \cdot \sqrt[4]{75}) остаётся в данном виде.

2. Второй компонент: (2 \cdot \sqrt[15]{27})

   Теперь рассмотрим число 27 под корнем пятнадцатой степени. Разложим 27 на простые множители:

   [ 27 = 3^3 ]

   Корень пятнадцатой степени из 27 можно записать как:

   [ \sqrt[15]{27} = \sqrt[15]{3^3} = 3^{3/15} = 3^{1/5} ]

   Таким образом, выражение (2 \cdot \sqrt[15]{27}) можно упростить до:

   [ 2 \cdot 3^{1/5} ]

После упрощения каждого компонента, наше выражение выглядит так:

[ 6 \cdot \sqrt[4]{75} - 2 \cdot 3^{1/5} ]

К сожалению, эти два компонента не могут быть упрощены до более простых числовых значений или до единого корня, так как они содержат различные типы корней. Окончательное упрощение выражения будет записано в виде:

[ 6 \cdot \sqrt[4]{75} - 2 \cdot 3^{1/5} ]

Для точного численного значения необходимо использовать калькулятор, но с точки зрения алгебры это максимально упрощённая форма.

Ответ: 12.

Для решения данного выражения сначала вычислим корень четвертой степени из 75. Для этого разложим число 75 на простые множители: 75 = 355. Тогда корень четвертой степени из 75 можно представить как корень из квадратного корня из 75: корень из (корень из 75) = корень из (5sqrt(3)) = sqrt(5)sqrt(sqrt(3)).

Теперь вычислим корень из 27, который равен 3. Подставим найденные значения в исходное выражение: 6sqrt(5)sqrt(sqrt(3)) - 23 = 6sqrt(5)sqrt(3) - 6 = 6sqrt(15) - 6. Получаем ответ: 6*sqrt(15) - 6.