7 cos a - 6 sin a/3sin a - 5cos a; если tg a = 1

Для начала заметим, что tg(a) = 1 означает, что sin(a) = cos(a). Теперь подставим sin(a) = cos(a) в исходное выражение:

7 cos(a) - 6 sin(a) / 3sin(a) - 5cos(a) = 7 cos(a) - 6 cos(a) / 3cos(a) - 5cos(a) = cos(a) (7 - 6) / cos(a) (3 - 5) = cos(a) / -2cos(a) = -1 / 2

Таким образом, итоговый ответ на данное выражение при tg(a) = 1 равен -1/2.

Для решения выражения ( \frac{7 \cos a - 6 \sin a}{3 \sin a - 5 \cos a} ) при условии, что (\tan a = 1), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Из условия (\tan a = 1) найти (\sin a) и (\cos a):

   Так как (\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}) равна 1, это означает, что (\sin a = \cos a). Для упрощения можно принять: [ \sin a = \cos a = x ] где (x) — некоторое значение.

2. Выразить (\sin a) и (\cos a) через (x):

   Так как (\sin^2 a + \cos^2 a = 1), подставляем (x) вместо (\sin a) и (\cos a): [ x^2 + x^2 = 1 ] [ 2x^2 = 1 ] [ x^2 = \frac{1}{2} ] [ x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} ] Таким образом, (\sin a = \cos a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}).

3. Подставить значения (\sin a) и (\cos a) в исходное выражение:

   Рассмотрим случай, когда (\sin a = \cos a = \frac{\sqrt{2}}{2}): [ 7 \cos a - 6 \sin a = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2} - \frac{6\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ 3 \sin a - 5 \cos a = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{5\sqrt{2}}{2} = -\frac{2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2} ]

4. Найти значение выражения: [ \frac{7 \cos a - 6 \sin a}{3 \sin a - 5 \cos a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{-\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{1}{2} \cdot -\sqrt{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь рассмотрим случай, когда (\sin a = \cos a = -\frac{\sqrt{2}}{2}):

1. Подставить значение (\sin a = \cos a = -\frac{\sqrt{2}}{2}) в исходное выражение: [ 7 \cos a - 6 \sin a = 7 \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} - 6 \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{7\sqrt{2}}{2} + \frac{6\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2} ] [ 3 \sin a - 5 \cos a = 3 \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{5\sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} ]

2. Найти значение выражения: [ \frac{7 \cos a - 6 \sin a}{3 \sin a - 5 \cos a} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{2} ]

В обоих случаях результат одинаков и равен (-\frac{1}{2}).

Таким образом, значение выражения (\frac{7 \cos a - 6 \sin a}{3 \sin a - 5 \cos a}) при условии, что (\tan a = 1), равно (-\frac{1}{2}).