7 в степени х-2=3 в степени 2-х пожалуйста помогите решить уранение. всем заранее спасибо

Решение уравнения (7^{x-2} = 3^{2-x}) требует несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Логарифмирование обеих частей уравнения: [ 7^{x-2} = 3^{2-x} ] Применим логарифм к обеим частям уравнения. Можно использовать любой логарифм, но для удобства возьмем натуральный логарифм (ln): [ \ln(7^{x-2}) = \ln(3^{2-x}) ]

2. Использование свойства логарифмов: Напомним, что логарифм степени можно вынести как множитель: [ (x-2) \ln(7) = (2-x) \ln(3) ]

3. Раскрытие скобок: Раскроем скобки и упростим выражение: [ x \ln(7) - 2 \ln(7) = 2 \ln(3) - x \ln(3) ]

4. Перенос всех членов с x в одну сторону уравнения: Переносим все члены с ( x ) в левую сторону, а все остальные - в правую: [ x \ln(7) + x \ln(3) = 2 \ln(3) + 2 \ln(7) ]

5. Вынесение x за скобки: Вынесем ( x ) за скобки в левой части уравнения: [ x (\ln(7) + \ln(3)) = 2 (\ln(3) + \ln(7)) ]

6. Деление обеих частей уравнения на ( \ln(7) + \ln(3) ): Поделим обе части уравнения на ( \ln(7) + \ln(3) ), чтобы изолировать ( x ): [ x = \frac{2 (\ln(3) + \ln(7))}{\ln(7) + \ln(3)} ]

7. Сокращение дроби: Поскольку числитель и знаменатель одинаковы, дробь сокращается: [ x = 2 ]

Таким образом, решение уравнения (7^{x-2} = 3^{2-x}) это: [ x = 2 ]

Можно проверить это решение, подставив ( x = 2 ) обратно в исходное уравнение:

[ 7^{2-2} = 3^{2-2} ] [ 7^0 = 3^0 ] [ 1 = 1 ]

Равенство выполняется, значит, ( x = 2 ) действительно является решением уравнения.

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду. Возведем обе части уравнения в степень обратную их начальным значением, чтобы избавиться от степеней:

(7^{x-2} = 3^{2-x})

(7^{x-2} = \frac{1}{3^{x-2}})

Теперь применим логарифмы к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от степеней:

(\log_7(7^{x-2}) = \log_7(\frac{1}{3^{x-2}}))

(x-2 = \log_7(\frac{1}{3^{x-2}}))

(x-2 = \log_7(3^{-x+2}))

(x-2 = (-x+2)\log_7(3))

(x-2 = -x\log_7(3)+2\log_7(3))

(x+x\log_7(3) = 2+2\log_7(3))

(x(1+\log_7(3)) = 2(1+\log_7(3)))

(x = \frac{2(1+\log_7(3))}{1+\log_7(3)})

(x = 2)

Таким образом, решением уравнения (7^{x-2} = 3^{2-x}) является (x = 2).

Для решения данного уравнения необходимо привести его к виду, где все переменные находятся с одной стороны уравнения, а числа с другой. Далее используйте методы решения уравнений, например, метод подстановки или метод графического решения.