Для нахождения наибольшего количества баллов, которое мог набрать участник олимпиады, нужно учесть, что среднее арифметическое чисел равно их сумме, деленной на количество чисел. Из условия задачи известно, что среднее арифметическое равно 10, а количество участников равно 10. Таким образом, сумма всех набранных баллов равна 10 * 10 = 100.
Чтобы найти наибольшее количество баллов, нужно рассмотреть различные варианты распределения баллов между участниками. Например, можно предположить, что 9 участников набрали по 10 баллов, а 10-й участник набрал 100 - 9*10 = 10 баллов. Таким образом, наибольшее количество баллов, которое мог набрать участник олимпиады, равно 10.
Ответ: А. 10.
Г. 55.
Для решения этой задачи нам нужно понять, как распределить баллы между участниками так, чтобы один из них набрал наибольшее возможное количество баллов, при этом среднее арифметическое всех баллов равно 10.
Итак, у нас 10 учащихся, и среднее арифметическое их баллов равно 10. Это значит, что сумма всех баллов равна (10 \times 10 = 100).
Пусть ( x_1, x2, \ldots, x{10} ) — баллы, набранные участниками, где ( x_{10} ) — наибольшее количество баллов, которое мы хотим найти. Поскольку баллы различны и натуральны, мы можем предположить, что баллы остальных участников распределены минимально возможным образом. Это значит, что они должны быть как можно ближе к минимальным значениям, а главное условие — все баллы различны.
Натуральные числа, минимально возможные и различающиеся, это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Найдем их сумму: [ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ]
Таким образом, сумма баллов девяти участников составляет 45. Остаток от общей суммы 100 баллов, который достанется последнему участнику, равен ( 100 - 45 = 55 ).
Следовательно, наибольшее количество баллов, которое мог набрать один участник, равно 55.
Ответ: Г. 55.
