80^(n+4)/5^(n+3)*2^4(n+3)+1

Давайте рассмотрим выражение, которое вам нужно упростить или проанализировать:

[ \frac{80^{n+4}}{5^{n+3}} \times 2^{4(n+3)} + 1 ]

1. Разберем выражение по частям:

   • Основание (80) можно разложить на простые множители: (80 = 2^4 \times 5).

   • Подставим это в выражение (80^{n+4}):

     [ 80^{n+4} = (2^4 \times 5)^{n+4} = 2^{4(n+4)} \times 5^{n+4} ]

2. Подставим это в основное выражение:

   [ \frac{2^{4(n+4)} \times 5^{n+4}}{5^{n+3}} \times 2^{4(n+3)} + 1 ]

3. Упростим дробь:

   • Сократим степени основания 5:

     [ \frac{5^{n+4}}{5^{n+3}} = 5^{(n+4)-(n+3)} = 5^1 = 5 ]

   Таким образом, выражение становится:

   [ 2^{4(n+4)} \times 5 \times 2^{4(n+3)} + 1 ]

4. Упростим степени основания 2:

   [ 2^{4(n+4)} \times 2^{4(n+3)} = 2^{4(n+4) + 4(n+3)} ]

   Сложим степени:

   [ 4(n+4) + 4(n+3) = 4n + 16 + 4n + 12 = 8n + 28 ]

   Таким образом, выражение упрощается до:

   [ 2^{8n + 28} \times 5 + 1 ]

5. Итоговое выражение:

   После всех упрощений, итоговое выражение выглядит так:

   [ 5 \times 2^{8n + 28} + 1 ]

Это выражение является финальным результатом после всех упрощений. Если у вас есть дополнительные условия или вопросы относительно переменной ( n ), пожалуйста, уточните их.

Для того чтобы решить данное выражение, необходимо использовать свойства степеней.

Сначала перепишем выражение в следующем виде:

80^(n+4) / 5^(n+3) * 2^(4(n+3)) + 1

Далее преобразуем числители и знаменатели с использованием свойств степеней:

80^(n+4) = (2^4 5)^(n+4) = 2^(4(n+4)) 5^(n+4) 5^(n+3) = 5^3 5^n = 125 5^n 2^(4(n+3)) = 2^(4n + 12)

Подставляем полученные выражения обратно в исходное:

(2^(4(n+4)) 5^(n+4)) / (125 5^n) * 2^(4n + 12) + 1

Далее проводим умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями:

2^(4n + 8) 5^(n+4) / 125 5^n * 2^(4n + 12) + 1

Сокращаем степени:

2^(4n + 8 - 4n - 12) 5^(n+4) / 125 5^n + 1

2^(-4) 5^(n+4) / 125 5^n + 1

(1/16) 5^(n+4) / 125 5^n + 1

(5^(n+4) / 2000) + 1

Таким образом, расширенный ответ на данное выражение равен (5^(n+4) / 2000) + 1.