9a2-6ab+b2-16 разложить на множители
9a2-6ab+b2-16 разложить на множители
Для разложения выражения (9a^2 - 6ab + b^2 - 16) на множители, необходимо следовать нескольким шагам, чтобы упростить и факторизовать его.
Группировка членов:
Обратите внимание, что выражение (9a^2 - 6ab + b^2 - 16) можно разделить на две части: (9a^2 - 6ab + b^2) и (-16).
Рассмотрение первой части выражения:
Первая часть (9a^2 - 6ab + b^2) выглядит как полный квадрат. Это можно проверить, разложив на множители: [ 9a^2 - 6ab + b^2 = (3a - b)^2 ]
Переписывание выражения с учетом полного квадрата:
Теперь мы можем переписать исходное выражение, используя найденный полный квадрат: [ 9a^2 - 6ab + b^2 - 16 = (3a - b)^2 - 16 ]
Применение разности квадратов:
Выражение ((3a - b)^2 - 16) является разностью квадратов, которая имеет общий вид (A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)). В нашем случае (A = 3a - b) и (B = 4), так как (16 = 4^2). Применяя формулу разности квадратов, получаем: [ (3a - b)^2 - 16 = (3a - b - 4)(3a - b + 4) ]
Финальный результат:
Таким образом, выражение (9a^2 - 6ab + b^2 - 16) разлагается на множители следующим образом: [ 9a^2 - 6ab + b^2 - 16 = (3a - b - 4)(3a - b + 4) ]
Этот метод позволяет разложить данное выражение на множители, используя группировку и разность квадратов.
(3a - 2b - 4)(3a - 2b + 4)
Для разложения выражения 9a^2 - 6ab + b^2 - 16 на множители воспользуемся методом квадратного трёхчлена.
Сначала разложим квадратный трёхчлен 9a^2 - 6ab + b^2 на два квадрата:
(3a - b)^2 = 9a^2 - 6ab + b^2
Теперь выражение принимает вид:
(3a - b)^2 - 16
Далее, воспользуемся формулой разности квадратов:
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
Таким образом, выражение 9a^2 - 6ab + b^2 - 16 можно разложить на множители следующим образом:
(3a - b - 4)(3a - b + 4)
