(9х^6/y^3):(6x^4/y^5)

Для того чтобы разделить два многочлена, необходимо разделить коэффициенты и вычесть показатели степеней переменных.

Имеем выражение (9x^6/y^3) : (6x^4/y^5)

Разделим коэффициенты: 9 / 6 = 1.5

Разделим переменные: x^6 / x^4 = x^(6-4) = x^2 y^5 / y^3 = y^(5-3) = y^2

Итак, итоговый ответ: 1.5x^2 / y^2.

Для решения данного выражения (9х^6/y^3):(6x^4/y^5), сначала разберемся с операцией деления степенных выражений.

1. Перепишем деление в виде дроби: [ \frac{9x^6/y^3}{6x^4/y^5} ]

2. Используем свойство деления дробей (деление дробей равно умножению на обратную дробь): [ \frac{9x^6}{y^3} \cdot \frac{y^5}{6x^4} ]

3. Перемножим числители и знаменатели: [ \frac{9x^6 \cdot y^5}{y^3 \cdot 6x^4} ]

4. Применим свойства степеней:

   • (x^6 \cdot x^{-4} = x^{6-4} = x^2)
   • (y^5 \cdot y^{-3} = y^{5-3} = y^2)
   • Произведение констант: (9 \cdot \frac{1}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2})

5. Итак, получаем: [ \frac{3}{2} \cdot \frac{x^2 \cdot y^2}{1} = \frac{3x^2y^2}{2} ]

Итоговый ответ: (\frac{3x^2y^2}{2}). Это упрощенное выражение исходного деления степеней.