A^-11*a^4 -------------- a^-3 Упростите выражение и найдите его значение при a= -1/2

Упростим выражение (\frac{A^{-11} \cdot a^4}{a^{-3}}).

Для начала рассмотрим выражение в числителе и знаменателе. У нас есть (A^{-11}), (a^4) в числителе и (a^{-3}) в знаменателе.

Сначала сосредоточимся на степенях переменной (a):

[ \frac{a^4}{a^{-3}} ]

Используем свойство степеней, согласно которому деление двух степеней с одинаковым основанием можно представить как вычитание показателей:

[ a^{4 - (-3)} = a^{4 + 3} = a^7 ]

Теперь у нас есть:

[ A^{-11} \cdot a^7 ]

Теперь подставим (a = -\frac{1}{2}) и найдём значение выражения. Заменим (a) в выражении (a^7):

[ \left(-\frac{1}{2}\right)^7 ]

Возводим (-\frac{1}{2}) в степень 7:

[ \left(-\frac{1}{2}\right)^7 = -\frac{1}{128} ]

Так как у нас есть множитель (A^{-11}), значение которого не указано, будем считать, что (A) — это переменная, и результат будет выражен через (A):

[ A^{-11} \cdot -\frac{1}{128} ]

Таким образом, упрощённое выражение при подстановке (a = -\frac{1}{2}) будет:

[ -\frac{A^{-11}}{128} ]

Это и есть окончательный результат.

Для упрощения данного выражения, необходимо воспользоваться свойствами степеней.

Сначала упростим числитель: A^-11 a^4 = (1/A^11) a^4 = a^4/A^11

Теперь упростим знаменатель: a^-3 = 1/a^3

Итак, исходное выражение будет выглядеть так: (a^4/A^11) / (1/a^3)

Для деления дробей необходимо умножить первую дробь на обратную второй дроби: (a^4/A^11) * (a^3/1) = a^7/A^11

Теперь подставим значение a = -1/2: (-1/2)^7 / (-1/2)^11 = (-1/2)^(-4) = -16

Таким образом, значение выражения при a = -1/2 равно -16.