Для того чтобы сократить выражение (\frac{A - b}{a^{1/2} - b^{1/2}}), необходимо выполнить несколько шагов, используя алгебраические приемы.
Шаг 1: Анализ выражения
Выражение (\frac{A - b}{a^{1/2} - b^{1/2}}) выглядит как дробь, где числитель и знаменатель имеют вид разности. Чтобы сократить дробь, мы можем попробовать разложить числитель и знаменатель на множители.
Шаг 2: Умножение и деление на сопряженное
Одним из распространенных приемов является умножение числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для (a^{1/2} - b^{1/2}) будет (a^{1/2} + b^{1/2}).
Таким образом, мы умножим и числитель, и знаменатель на (a^{1/2} + b^{1/2}):
[
\frac{A - b}{a^{1/2} - b^{1/2}} \times \frac{a^{1/2} + b^{1/2}}{a^{1/2} + b^{1/2}} = \frac{(A - b)(a^{1/2} + b^{1/2})}{(a^{1/2} - b^{1/2})(a^{1/2} + b^{1/2})}
]
Шаг 3: Упрощение знаменателя
В знаменателе мы имеем разность квадратов:
[
(a^{1/2} - b^{1/2})(a^{1/2} + b^{1/2}) = (a^{1/2})^2 - (b^{1/2})^2 = a - b
]
Шаг 4: Упрощение числителя
Числитель остается как ((A - b)(a^{1/2} + b^{1/2})).
Итог
Теперь выражение принимает вид:
[
\frac{(A - b)(a^{1/2} + b^{1/2})}{a - b}
]
Если (A = a), то числитель и знаменатель имеют общий множитель (a - b), и дробь сокращается до:
[
a^{1/2} + b^{1/2}
]
В общем случае, если (A \neq a), то это выражение не сокращается и остается как есть.
Таким образом, сокращение возможно только если (A = a). В противном случае, выражение не подлежит дальнейшему сокращению без дополнительных условий или информации о (A).