A-b/a^1/2-b^1/2 сократите дробь

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
математика сокращение дроби алгебра выражения квадратный корень
0

A-b/a^1/2-b^1/2 сократите дробь

avatar
задан 8 дней назад

1 Ответ

0

Для того чтобы сократить выражение (\frac{A - b}{a^{1/2} - b^{1/2}}), необходимо выполнить несколько шагов, используя алгебраические приемы.

Шаг 1: Анализ выражения

Выражение (\frac{A - b}{a^{1/2} - b^{1/2}}) выглядит как дробь, где числитель и знаменатель имеют вид разности. Чтобы сократить дробь, мы можем попробовать разложить числитель и знаменатель на множители.

Шаг 2: Умножение и деление на сопряженное

Одним из распространенных приемов является умножение числителя и знаменателя на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для (a^{1/2} - b^{1/2}) будет (a^{1/2} + b^{1/2}).

Таким образом, мы умножим и числитель, и знаменатель на (a^{1/2} + b^{1/2}):

[ \frac{A - b}{a^{1/2} - b^{1/2}} \times \frac{a^{1/2} + b^{1/2}}{a^{1/2} + b^{1/2}} = \frac{(A - b)(a^{1/2} + b^{1/2})}{(a^{1/2} - b^{1/2})(a^{1/2} + b^{1/2})} ]

Шаг 3: Упрощение знаменателя

В знаменателе мы имеем разность квадратов:

[ (a^{1/2} - b^{1/2})(a^{1/2} + b^{1/2}) = (a^{1/2})^2 - (b^{1/2})^2 = a - b ]

Шаг 4: Упрощение числителя

Числитель остается как ((A - b)(a^{1/2} + b^{1/2})).

Итог

Теперь выражение принимает вид:

[ \frac{(A - b)(a^{1/2} + b^{1/2})}{a - b} ]

Если (A = a), то числитель и знаменатель имеют общий множитель (a - b), и дробь сокращается до:

[ a^{1/2} + b^{1/2} ]

В общем случае, если (A \neq a), то это выражение не сокращается и остается как есть.

Таким образом, сокращение возможно только если (A = a). В противном случае, выражение не подлежит дальнейшему сокращению без дополнительных условий или информации о (A).

avatar
ответил 8 дней назад

Ваш ответ