А) постройте график функции: y=x^2-9. В ходе решения найдите координаты вершины параболы, точки ее пересечения...

А) Для построения графика функции y=x^2-9 нужно сначала найти координаты вершины параболы. Уравнение параболы имеет вид y=a(x-h)^2+k, где (h,k) - координаты вершины. В данном случае a=1, h=0, k=-9. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (0, -9).

Точки пересечения с осями координат можно найти, подставив y=0 для оси x и x=0 для оси y:

1. Для оси x: x^2-9=0 => x^2=9 => x=±3. Точки пересечения с осью x: (3,0) и (-3,0).
2. Для оси y: x^2-9=0 => x^2=9 => x=±3. Точки пересечения с осью y: (0,-9).

Построим график функции y=x^2-9 с учетом найденных точек: вершина (0,-9), точки пересечения с осями координат (3,0), (-3,0) и (0,-9).

Б) Чтобы найти все значения x, при которых функция принимает отрицательные значения, необходимо найти корни уравнения x^2-9<0. Решив данное неравенство, получим: x^2<9 => -3<x<3. Таким образом, функция принимает отрицательные значения при -3<x<3.

А) Вершина параболы находится в точке (0, -9). Точки пересечения с осями координат: (-3, 0) и (3, 0).

Б) Функция принимает отрицательные значения при x < -3 и x > 3.

А) Для построения графика функции ( y = x^2 - 9 ):

1. Вершина параболы: Эта функция представляет собой квадратичную функцию в форме ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = 0 ), и ( c = -9 ). Вершина параболы для функции ( y = ax^2 + bx + c ) находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ). Здесь ( x = -\frac{0}{2 \times 1} = 0 ). Подставляя ( x = 0 ) в уравнение, получаем ( y = 0^2 - 9 = -9 ). Таким образом, вершина находится в точке ( (0, -9) ).

2. Точки пересечения с осями координат:

   • Ось Y: когда ( x = 0 ), ( y = -9 ). Точка пересечения с осью Y: ( (0, -9) ) (также является вершиной).
   • Ось X: когда ( y = 0 ), ( 0 = x^2 - 9 ). Решая это уравнение, получаем ( x^2 = 9 ), откуда ( x = \pm 3 ). Таким образом, точки пересечения с осью X: ( (-3, 0) ) и ( (3, 0) ).

Построение графика: График параболы симметричен относительно оси Y. Точка ( (0, -9) ) является самой нижней точкой параболы (минимум), и она открывается вверх, так как коэффициент ( a = 1 ) положителен. Точки ( (-3, 0) ) и ( (3, 0) ) — это точки пересечения параболы с осью X.

Б) Значения ( x ), при которых функция принимает отрицательные значения: Функция ( y = x^2 - 9 ) будет отрицательной, когда ( x^2 - 9 < 0 ), то есть ( x^2 < 9 ). Это происходит, когда ( -3 < x < 3 ). В этом интервале ( x ) квадратичная функция будет ниже оси X, а значит, значения функции будут отрицательными.

Итак, функция принимает отрицательные значения на интервале ( (-3, 3) ).