A1=2, an+1=an-3 Найти первых 4 члена последовательности. С объяснением пожалуйста!

Конечно, давайте разберем данную последовательность подробно.

Мы имеем:

• ( a_1 = 2 )
• Рекуррентное соотношение: ( a_{n+1} = a_n - 3 )

Наша задача — найти первые четыре члена последовательности ( {a_n} ).

Шаг 1: Найти второй член последовательности ((a_2))

Подставим ( n = 1 ) в рекуррентное соотношение: [ a_{n+1} = a_n - 3 ] [ a_2 = a_1 - 3 ]

Мы знаем, что ( a_1 = 2 ), поэтому: [ a_2 = 2 - 3 = -1 ]

Шаг 2: Найти третий член последовательности ((a_3))

Теперь подставим ( n = 2 ) в рекуррентное соотношение: [ a_{n+1} = a_n - 3 ] [ a_3 = a_2 - 3 ]

Мы знаем, что ( a_2 = -1 ), поэтому: [ a_3 = -1 - 3 = -4 ]

Шаг 3: Найти четвертый член последовательности ((a_4))

Теперь подставим ( n = 3 ) в рекуррентное соотношение: [ a_{n+1} = a_n - 3 ] [ a_4 = a_3 - 3 ]

Мы знаем, что ( a_3 = -4 ), поэтому: [ a_4 = -4 - 3 = -7 ]

Результат

Итак, первые четыре члена последовательности: [ a_1 = 2 ] [ a_2 = -1 ] [ a_3 = -4 ] [ a_4 = -7 ]

Таким образом, последовательность ( {a_n} ) выглядит следующим образом: [ 2, -1, -4, -7, \ldots ]

Каждый последующий член последовательности получается путем вычитания 3 из предыдущего члена.

Дано: a1=2, an+1=an-3

Чтобы найти первые 4 члена последовательности, мы можем использовать данное нам рекуррентное правило и последовательно подставлять значения.

1. a1=2 (дано)
2. a2=a1-3=2-3=-1
3. a3=a2-3=-1-3=-4
4. a4=a3-3=-4-3=-7

Таким образом, первые 4 члена последовательности будут: 2, -1, -4, -7.

Чтобы найти первые 4 члена последовательности, нужно последовательно подставлять значения n от 1 до 4 в формулу an+1=an-3.

1) a2 = a1 - 3 = 2 - 3 = -1 2) a3 = a2 - 3 = -1 - 3 = -4 3) a4 = a3 - 3 = -4 - 3 = -7 4) a5 = a4 - 3 = -7 - 3 = -10

Таким образом, первые 4 члена последовательности: 2, -1, -4, -7.