А)a в шестой степени умножить на a в минус 4 степени и (черта дроби) разделить на a в минус второй степени...

а) a^6 a^-4 / a^-2 = a^(6-4) a^2 = a^4

б) x^4 x^-2 x^5 = x^(4-2+5) = x^7

в) (6^-4 2^-1) / 12^-3 = (1/6^4 1/2) / 1/12^3 = (1/1296 * 1/2) / 1/1728 = 864

г) (1/2 - 1999) + 4 0.001 0.999 = -1998.998

д) ((ab)^-1 (2ab)^2 / (a^2-b^2)) (a-b / a+b - a+b / a-b) = (1/(ab) * 4a^2b^2 / (a-b)(a+b) / (a+b)(a-b)) = 4

а) а) a^6 a^-4 / a^-2 = a^(6-4) a^2 = a^2

б) x^4 x^-2 x^5 = x^(4-2+5) = x^7

в) 6^-4 2^-1 / 12^-3 = (1/6^4) (1/2) / (1/12^3) = (1/1296) (1/2) / (1/1728) = 1/648 2 / 1/1728 = 2/648 * 1728 = 3456/648 = 27

г) (a^-1 - b^-1) + 4a^-1 b^-1 = (1/a - 1/b) + 4(1/a)(1/b) = (b - a)/(ab) + 4/ab = (1000/999 - 1/2000) + 4/(10002000) = (200000 - 999)/(999000) + 4/(2000000) = 199001/999000 + 1/500000 = 398001/999000 + 2/1000000 = 398001/999000 + 199/500000 = 796002/999000

д) ((ab)^-1 (2ab)^2) / (a^2 - b^2) (a - b) / (a + b - (a + b) / (a - b))^(-1) = (1/(ab) (4a^2b^2)) / (a^2 - b^2) (a - b) / ((a + b) - 2b) = (4ab) / (a^2 - b^2) (a - b) / (2a) = 4b / (a + b)(a - b) (a - b) / 2a = 2b / (a + b)

Давайте разберем каждую из частей вашего вопроса по порядку.

а) ( a^6 \cdot a^{-4} \div a^{-2} )

Для решения этой задачи мы используем свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

1. ( a^6 \cdot a^{-4} = a^{6 + (-4)} = a^2 )
2. ( a^2 \div a^{-2} = a^{2 - (-2)} = a^{2 + 2} = a^4 )

Таким образом, результатом будет ( a^4 ).

б) ( (x^4)^{-2} \cdot x^5 )

1. ((x^4)^{-2} = x^{4 \cdot (-2)} = x^{-8})
2. (x^{-8} \cdot x^5 = x^{-8 + 5} = x^{-3})

Таким образом, результатом будет ( x^{-3} ).

в) ( \frac{6^{-4} \cdot 2^{-1}}{12^{-3}} )

1. Вычисляем числитель: ( 6^{-4} \cdot 2^{-1} = \frac{1}{6^4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{1296} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2592} )
2. Вычисляем знаменатель: ( 12^{-3} = \frac{1}{12^3} = \frac{1}{1728} )
3. Деление дробей: (\frac{\frac{1}{2592}}{\frac{1}{1728}} = \frac{1728}{2592})

Упрощаем дробь: (\frac{1728}{2592} = \frac{2}{3}).

Таким образом, результатом будет (\frac{2}{3}).

г) ((a^{-1} - b^{-1}) + 4a^{-1}b^{-1}) при ( a = \frac{1}{2000} ), ( b = \frac{1}{1999} )

1. Выражение (a^{-1}) равно (\frac{1}{a} = 2000).
2. Выражение (b^{-1}) равно (\frac{1}{b} = 1999).
3. Вычисляем разность: ( (2000 - 1999) = 1 ).
4. Выражение (4a^{-1}b^{-1} = 4 \cdot 2000 \cdot 1999).

Таким образом, результат выражения:

[ 1 + 4 \cdot 2000 \cdot 1999 = 1 + 4 \cdot 2000 \cdot 1999 ]

д) (\left(\frac{(ab)^{-1} \cdot (2ab)^2}{a^2-b^2}\right) \cdot \left(\frac{a-b}{a+b} - \frac{a+b}{a-b}\right)^{-1})

1. Упростим первую часть: [ (ab)^{-1} \cdot (2ab)^2 = \frac{1}{ab} \cdot 4a^2b^2 = \frac{4a^2b^2}{ab} = 4ab ] Таким образом, (\frac{4ab}{a^2-b^2}).

2. Упростим вторую часть: [ \frac{a-b}{a+b} - \frac{a+b}{a-b} = \frac{(a-b)^2 - (a+b)^2}{(a+b)(a-b)} ] [ = \frac{a^2 - 2ab + b^2 - (a^2 + 2ab + b^2)}{a^2 - b^2} = \frac{-4ab}{a^2-b^2} ] Обратная величина: (-\frac{a^2-b^2}{4ab}).

3. Перемножаем упрощенные части: [ \frac{4ab}{a^2-b^2} \cdot -\frac{a^2-b^2}{4ab} = -1 ]

Таким образом, результатом выражения будет (-1).