Алгебра 9 класс Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Чтобы найти высоту, проведенную к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, сначала нужно найти длину гипотенузы с использованием теоремы Пифагора.

В прямоугольном треугольнике с катетами $a$ и $b$, и гипотенузой $c$, теорема Пифагора утверждает:

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

В данном случае, $a=21$ и $b=72$. Подставим эти значения в формулу:

$c=\sqrt{{21}^2+{72}^2}$

Вычислим квадраты катетов:

${21}^2=441$ ${72}^2=5184$

Теперь найдем сумму квадратов катетов:

${21}^2+{72}^2=441+5184=5625$

Теперь вычислим длину гипотенузы:

$c=\sqrt{5625}=75$

Теперь, чтобы найти высоту $h$, проведенную к гипотенузе, используем формулу для высоты в прямоугольном треугольнике, которая выражается через площадь треугольника:

Площадь треугольника $S$ также может быть найдена как половина произведения катетов:

$S=\frac{1}{2}\times 21\times 72=756$

Высота $h$, проведенная к гипотенузе, также может быть выражена через площадь:

$S=\frac{1}{2}\times c\times h$

Отсюда следует:

$h=\frac{2S}{c}=\frac{2\times 756}{75}$

Вычислим:

$h=\frac{1512}{75}=20.16$

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, равна 20.16.

Для решения данной задачи используем формулу высоты прямоугольного треугольника: h = (a b) / c, где h - высота, а и b - катеты, c - гипотенуза. Подставляем данные из условия: h = (21 72) / 75 = 20.16. Получаем, что высота, проведенная к гипотенузе, равна 20.16.

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты. Имеем: c^2 = 21^2 + 72^2, c^2 = 441 + 5184, c^2 = 5625, c = √5625, c = 75.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле: S = 0.5 a h, где S - площадь, a - катет, h - высота, проведенная к гипотенузе. Имеем: S = 0.5 21 h, S = 10.5h.

Также известно, что площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: S = 0.5 a b, где S - площадь, a и b - катеты. Имеем: S = 0.5 21 72, S = 756.

Таким образом, получаем уравнение: 10.5h = 756, h = 756 / 10.5, h = 72.

Итак, высота, проведенная к гипотенузе, равна 72.