Алгебра 9 класс Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Чтобы найти высоту, проведенную к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, сначала нужно найти длину гипотенузы с использованием теоремы Пифагора.

В прямоугольном треугольнике с катетами ( a ) и ( b ), и гипотенузой ( c ), теорема Пифагора утверждает:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]

В данном случае, ( a = 21 ) и ( b = 72 ). Подставим эти значения в формулу:

[ c = \sqrt{21^2 + 72^2} ]

Вычислим квадраты катетов:

[ 21^2 = 441 ] [ 72^2 = 5184 ]

Теперь найдем сумму квадратов катетов:

[ 21^2 + 72^2 = 441 + 5184 = 5625 ]

Теперь вычислим длину гипотенузы:

[ c = \sqrt{5625} = 75 ]

Теперь, чтобы найти высоту ( h ), проведенную к гипотенузе, используем формулу для высоты в прямоугольном треугольнике, которая выражается через площадь треугольника:

Площадь треугольника ( S ) также может быть найдена как половина произведения катетов:

[ S = \frac{1}{2} \times 21 \times 72 = 756 ]

Высота ( h ), проведенная к гипотенузе, также может быть выражена через площадь:

[ S = \frac{1}{2} \times c \times h ]

Отсюда следует:

[ h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \times 756}{75} ]

Вычислим:

[ h = \frac{1512}{75} = 20.16 ]

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, равна 20.16.

Для решения данной задачи используем формулу высоты прямоугольного треугольника: h = (a b) / c, где h - высота, а и b - катеты, c - гипотенуза. Подставляем данные из условия: h = (21 72) / 75 = 20.16. Получаем, что высота, проведенная к гипотенузе, равна 20.16.

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты. Имеем: c^2 = 21^2 + 72^2, c^2 = 441 + 5184, c^2 = 5625, c = √5625, c = 75.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле: S = 0.5 a h, где S - площадь, a - катет, h - высота, проведенная к гипотенузе. Имеем: S = 0.5 21 h, S = 10.5h.

Также известно, что площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: S = 0.5 a b, где S - площадь, a и b - катеты. Имеем: S = 0.5 21 72, S = 756.

Таким образом, получаем уравнение: 10.5h = 756, h = 756 / 10.5, h = 72.

Итак, высота, проведенная к гипотенузе, равна 72.