(А^n+1)^2:a^2n помогите !

Конечно, давайте разберем данный вопрос по алгебре подробно.

Имеется выражение ((a^{n+1})^2 : a^{2n}). Задача состоит в том, чтобы упростить это выражение.

1. Раскрытие скобок и применение степенных правил:

   Сначала раскроем скобки в числителе: [ (a^{n+1})^2 ] Согласно свойству степеней ((a^m)^k = a^{m \cdot k}), мы можем записать: [ (a^{n+1})^2 = a^{2(n+1)} ] Это можно упростить: [ a^{2(n+1)} = a^{2n+2} ]

2. Запись выражения после раскрытия скобок: Теперь наше выражение выглядит так: [ \frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} ]

3. Упрощение дроби:

   Нам нужно упростить дробь (\frac{a^{2n+2}}{a^{2n}}). Снова воспользуемся свойством степеней: (\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}).

   Применим это к нашему выражению: [ \frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{(2n+2) - 2n} ]

4. Результат:

   Сократив показатели степени, получаем: [ a^{(2n+2) - 2n} = a^2 ]

Итак, окончательный упрощенный результат выражения ((a^{n+1})^2 : a^{2n}) равен: [ a^2 ]

Надеюсь, это поможет вам понять, как правильно упростить данное алгебраическое выражение!

Для решения данной задачи, нам необходимо вспомнить основные свойства степеней.

Сначала разложим выражение (a^n+1)^2 по формуле квадрата суммы: (a^n+1)^2 = (a^n)^2 + 2a^n1 + 1 = a^2n + 2a^n + 1

Теперь поделим полученное выражение на a^2n: (a^2n + 2a^n + 1) : a^2n = a^2n : a^2n + 2a^n : a^2n + 1 : a^2n = 1 + 2/a^n + 1/a^2n = 1 + 2a^(-n) + a^(-2n)

Таким образом, расширенный ответ на вопрос: (a^n+1)^2 : a^2n = 1 + 2a^(-n) + a^(-2n)