А)Постройте график линейной функции с угловым коэффициентом k=2 проходящий через точку А(4;-2). б)Напишите...

А) График линейной функции с угловым коэффициентом k=2 проходящей через точку А(4;-2) будет представлять собой прямую линию, которая будет расти с углом наклона 2 (т.е. при увеличении x на 1, y увеличится на 2) и проходить через точку А(4;-2).

Б) Формула линейной функции в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член. Так как у нас дан угловой коэффициент k=2, то формула будет иметь вид y = 2x + b.

Чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки A(4;-2) в уравнение: -2 = 2*4 + b -2 = 8 + b b = -10

Итак, формула задающая эту функцию будет y = 2x - 10.

Для решения задачи по построению графика линейной функции и определения её формулы, давайте рассмотрим каждый пункт по порядку:

А) Построение графика линейной функции с угловым коэффициентом ( k = 2 ), проходящей через точку ( A(4, -2) ).

1. Формула линейной функции: Линейная функция обычно записывается в виде ( y = kx + b ), где ( k ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член (точка пересечения с осью ( y )).

2. Имеем угловой коэффициент ( k = 2 ): Таким образом, частичная формула функции будет ( y = 2x + b ).

3. Нахождение ( b ): Функция проходит через точку ( A(4, -2) ). Подставим координаты этой точки в уравнение, чтобы найти ( b ): [ -2 = 2 \cdot 4 + b ] [ -2 = 8 + b ] [ b = -2 - 8 ] [ b = -10 ]

4. Полное уравнение функции: Подставив найденное значение ( b ) в уравнение, получим: [ y = 2x - 10 ]

Б) Формула функции:

Полное уравнение линейной функции, проходящей через точку ( A(4, -2) ) и имеющей угловой коэффициент ( k = 2 ), имеет вид: [ y = 2x - 10 ]

Построение графика:

1. Определение точек для построения: Для построения графика нам нужно найти несколько точек, через которые проходит прямая. Например, выберем несколько значений ( x ) и найдём соответствующие ( y ):

   • Для ( x = 0 ): [ y = 2 \cdot 0 - 10 = -10 ] Точка ( (0, -10) ).

   • Для ( x = 2 ): [ y = 2 \cdot 2 - 10 = 4 - 10 = -6 ] Точка ( (2, -6) ).

   • Для ( x = 4 ) (проверочная точка): [ y = 2 \cdot 4 - 10 = 8 - 10 = -2 ] Точка ( (4, -2) ), что соответствует условию задачи.

2. Построение на графике:

   • Нарисуйте координатные оси ( x ) и ( y ).
   • Отметьте точки ( (0, -10) ), ( (2, -6) ) и ( (4, -2) ) на графике.
   • Проведите прямую линию через эти точки.

Таким образом, график функции ( y = 2x - 10 ) будет прямой линией, проходящей через указанные точки и имеющей наклон, определённый угловым коэффициентом ( k = 2 ).