Арифметическая прогрессия задана формулой хn=29-3n а) найдите сумму первых 10 членов прогрессии б) Сколько...

а) Сумма первых 10 членов прогрессии равна S10 = (a1 + a10) 10 / 2 = (29 + 29 - 310) * 10 / 2 = 290

б) Положительные члены прогрессии соответствуют значениям хn > 0, то есть 29 - 3n > 0. Решая неравенство, получаем n < 29/3, что означает, что в данной прогрессии положительных членов 9.

а) Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии нужно вычислить каждый из членов и затем их сумму. Подставляем n=1,2,.,10 в формулу хn=29-3n: х1=29-31=26 х2=29-32=23 х3=29-33=20 х4=29-34=17 х5=29-35=14 х6=29-36=11 х7=29-37=8 х8=29-38=5 х9=29-39=2 х10=29-310=-1

Сумма первых 10 членов прогрессии: 26+23+20+17+14+11+8+5+2-1=125

б) Для нахождения количества положительных членов в прогрессии нужно подставить значения n=1,2,.,10 и посчитать, сколько из них положительные: Из подсчета в предыдущем пункте видим, что только первые 3 члена являются положительными, следовательно, в данной прогрессии 3 положительных члена.

Чтобы решить задачи по данной арифметической прогрессии, начнем с анализа её формулы. Формула для общего члена прогрессии дана как ( x_n = 29 - 3n ).

а) Найдем сумму первых 10 членов прогрессии

Арифметическая прогрессия определяется первым членом ( a_1 ) и разностью ( d ). В данной формуле:

• Первый член: ( x_1 = 29 - 3 \cdot 1 = 26 )
• Разность: ( d = x_2 - x_1 = (29 - 3 \cdot 2) - (29 - 3 \cdot 1) = -3 )

Теперь найдем сумму первых 10 членов. Формула для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

Где ( a_n ) — это ( n )-й член прогрессии. Для первых 10 членов (( n = 10 )):

1. Найдем десятый член: [ x_{10} = 29 - 3 \cdot 10 = 29 - 30 = -1 ]

2. Подставим значения в формулу для суммы: [ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (26 + (-1)) = 5 \cdot 25 = 125 ]

б) Найдем количество положительных членов в прогрессии

Чтобы найти количество положительных членов, решим неравенство ( x_n > 0 ):

[ 29 - 3n > 0 ]

Решим его:

[ 29 > 3n \ n < \frac{29}{3} \approx 9.67 ]

Так как ( n ) должно быть натуральным числом, максимальное целое значение ( n ), удовлетворяющее неравенству, равно 9. Значит, в данной прогрессии 9 положительных членов.

Таким образом:

• Сумма первых 10 членов прогрессии равна 125.
• В прогрессии 9 положительных членов.