Четыре билета на елку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность...

Для решения данной задачи найдем общее количество способов, которыми можно выбрать 2 мальчика из 15 и 2 девочки из 12. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(15, 2) * C(12, 2).

C(15, 2) = 15! / (2! (15-2)!) = 105 C(12, 2) = 12! / (2! (12-2)!) = 66

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 мальчика и 2 девочки равно 105 * 66 = 6930.

Теперь найдем общее количество способов, которыми можно выбрать 4 билета из 27 (15 мальчиков + 12 девочек): C(27, 4) = 27! / (4! * (27-4)!) = 17550.

Итак, вероятность того, что 2 билета достанутся мальчикам и 2 девочкам, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: 6930 / 17550 ≈ 0.3954.

Таким образом, вероятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам составляет примерно 0.3954 или около 39.54%.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулами комбинаторики и теорией вероятностей.

1. Общее количество способов распределения билетов:

   Сначала найдем общее количество способов, которыми можно распределить 4 билета среди 27 детей (15 мальчиков и 12 девочек). Это количество равно числу сочетаний из 27 по 4:

   [ C_{27}^4 = \frac{27!}{4!(27-4)!} = \frac{27!}{4! \cdot 23!} ]

2. Количество способов распределения билетов 2 мальчикам и 2 девочкам:

   Теперь найдем количество способов, которыми можно выбрать 2 мальчиков из 15 и 2 девочек из 12.

   • Способы выбора 2 мальчиков из 15:

     [ C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} ]

   • Способы выбора 2 девочек из 12:

     [ C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} ]

   Общее количество способов, которыми можно выбрать 2 мальчиков и 2 девочек, будет произведением этих двух комбинаций:

   [ C{15}^2 \cdot C{12}^2 ]

3. Вероятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам:

   Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:

   [ P = \frac{C{15}^2 \cdot C{12}^2}{C_{27}^4} ]

   Подставим значения:

   [ C_{15}^2 = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = 105 ]

   [ C_{12}^2 = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 ]

   [ C_{27}^4 = \frac{27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 17550 ]

   Теперь подставим эти значения в формулу вероятности:

   [ P = \frac{105 \cdot 66}{17550} ]

   Упростим дробь:

   [ P = \frac{6930}{17550} = \frac{693}{1755} = \frac{231}{585} = \frac{77}{195} = \frac{7}{15} ]

   Следовательно, вероятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам, составляет:

   [ P = \frac{7}{15} ]

Ответ: Вероятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам, равна (\frac{7}{15}).