(Cos п/6 - 3 tg п + tg 5п/3)*ctg 5п/4 Пожалуйста развёрнуто!

Для начала, найдем значения тригонометрических функций в углах, которые присутствуют в данном выражении.

cos(π/6) = √3/2 tg(π) = 0 tg(5π/3) = -√3 ctg(5π/4) = -1

Подставим найденные значения в исходное выражение:

(√3/2 - 30 + (-√3))(-1) = (-√3/2)*(-1) = √3/2

Таким образом, результат выражения (cos(π/6) - 3 tg(π) + tg(5π/3))*ctg(5π/4) равен √3/2.

Конечно, давайте разберем выражение ((\cos \frac{\pi}{6} - 3 \tan \pi + \tan \frac{5\pi}{3}) \cdot \cot \frac{5\pi}{4}) шаг за шагом.

1. Вычислим каждую тригонометрическую функцию по отдельности:

   • (\cos \frac{\pi}{6}): [ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

   • (\tan \pi): [ \tan \pi = \tan 180^\circ = 0 ] (Поскольку тангенс нуля и тангенс любого целого числа (\pi) равен нулю).

   • (\tan \frac{5\pi}{3}): Заметим, что (\frac{5\pi}{3} = 2\pi - \frac{\pi}{3}). Поскольку тангенс имеет период (\pi), (\tan (2\pi - \theta) = -\tan \theta). [ \tan \frac{5\pi}{3} = -\tan \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3} ]

   • (\cot \frac{5\pi}{4}): (\frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}). Поскольку котангенс имеет период (\pi), (\cot (\pi + \theta) = -\cot \theta). [ \cot \frac{5\pi}{4} = -\cot \frac{\pi}{4} = -1 ] (Поскольку (\cot \frac{\pi}{4} = 1)).

2. Подставим вычисленные значения в исходное выражение:

   [ (\cos \frac{\pi}{6} - 3 \tan \pi + \tan \frac{5\pi}{3}) \cdot \cot \frac{5\pi}{4} = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \cdot 0 + (-\sqrt{3}) \right) \cdot (-1) ]

3. Упростим выражение внутри скобок:

   [ \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{2\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

4. Теперь умножим результат на (\cot \frac{5\pi}{4}):

   [ \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) \cdot (-1) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Таким образом, значение выражения ((\cos \frac{\pi}{6} - 3 \tan \pi + \tan \frac{5\pi}{3}) \cdot \cot \frac{5\pi}{4}) равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).