Дан треугольник АВС известно что угол В=162в треугольнике проведены высоты АМ и СН определите угол между...

Для решения задачи нам нужно понять, как взаимно расположены высоты (AM) и (CN) в треугольнике (ABC), где угол (B = 162^\circ).

1. Анализ углов треугольника: В треугольнике сумма всех углов всегда равна (180^\circ). Если угол (B = 162^\circ), то оставшиеся два угла (A) и (C) суммарно должны равняться: [ A + C = 180^\circ - 162^\circ = 18^\circ. ] Это означает, что углы (A) и (C) будут острыми углами, так как их сумма меньше (90^\circ + 90^\circ).

2. Определение положения высот: Высота в треугольнике — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону (или на её продолжение). Высоты (AM) из вершины (A) и (CN) из вершины (C) пересекаются в ортогональном центре треугольника (H).

3. Углы между высотами: Важно помнить, что высоты (AM) и (CN) пересекаются в ортогональном центре треугольника и формируют систему взаимно перпендикулярных отрезков.

4. Угол между высотами: Чтобы найти угол между высотами (AM) и (CN), можно воспользоваться следующим фактом: в любом треугольнике, независимо от его вида, высоты пересекаются под углами, которые можно определить через углы треугольника.

5. Расчет угла: Угол между высотами (AM) и (CN) можно определить как: [ 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA ] Мы знаем, что углы (A) и (C) в сумме дают (18^\circ). Следовательно: [ 180^\circ - A - C = 180^\circ - 18^\circ = 162^\circ. ]

   Однако, важно учесть, что высоты в треугольнике пересекаются не просто под углами, которые равны углам треугольника, а под углами, которые зависят от взаимного расположения этих высот. В данном случае, угол между высотами (AM) и (CN) будет дополнять углы (A) и (C) до (180^\circ).

   Таким образом, если углы (A) и (C) острые, то угол между высотами будет: [ 180^\circ - (90^\circ - A) - (90^\circ - C) = 180^\circ - 90^\circ + A - 90^\circ + C = A + C = 18^\circ. ]

Следовательно, угол между высотами (AM) и (CN) в треугольнике (ABC) равен (18^\circ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством высот треугольника, которое гласит, что высоты треугольника перпендикулярны соответствующим сторонам.

Так как угол В равен 162 градуса, то угол ВМС (угол между высотами) будет равен 180 - 162 = 18 градусов.

Таким образом, угол между высотами треугольника АМС будет равен 18 градусов.