Дана арифметическая прогрессия: 22; 18; 14; . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии только...

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Давайте обозначим первый член прогрессии как ( a_1 ) и разность прогрессии как ( d ).

В данной прогрессии:

• первый член ( a_1 = 22 ),
• второй член ( a_2 = 18 ),
• третий член ( a_3 = 14 ).

Для нахождения разности ( d ) используем формулу: [ d = a_2 - a_1 ]

Подставим значения: [ d = 18 - 22 ] [ d = -4 ]

Теперь, чтобы найти первый отрицательный член прогрессии, мы должны определить, при каком значении номера члена ( n ) значение ( a_n ) станет отрицательным.

Общая формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии выглядит так: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Нам нужно найти такое ( n ), при котором ( a_n < 0 ): [ 22 + (n-1) \cdot (-4) < 0 ]

Решим это неравенство: [ 22 - 4(n-1) < 0 ] [ 22 - 4n + 4 < 0 ] [ 26 - 4n < 0 ] [ -4n < -26 ]

Теперь разделим обе стороны неравенства на -4, не забывая при этом изменить знак неравенства: [ n > \frac{26}{4} ] [ n > 6.5 ]

Так как ( n ) должно быть целым числом, то первое целое число, большее 6.5, это 7. Следовательно, первый отрицательный член будет при ( n = 7 ).

Теперь подставим ( n = 7 ) в формулу ( a_n ): [ a_7 = 22 + (7-1) \cdot (-4) ] [ a_7 = 22 + 6 \cdot (-4) ] [ a_7 = 22 - 24 ] [ a_7 = -2 ]

Итак, первый отрицательный член данной арифметической прогрессии — это (-2), который находится на 7-м месте в последовательности.

Первый отрицательный член арифметической прогрессии -2.

Для нахождения первого отрицательного члена арифметической прогрессии необходимо найти разность между соседними членами и затем найти такой член, который будет меньше нуля.

Разность между соседними членами: 18 - 22 = -4 Так как разность отрицательная, то каждый следующий член будет уменьшаться на 4.

Чтобы найти первый отрицательный член, нужно продолжить прогрессию дальше: 14 - 4 = 10 10 - 4 = 6 6 - 4 = 2 2 - 4 = -2

Таким образом, первый отрицательный член арифметической прогрессии равен -2.