Дана арифметическая прогрессия -2,3,8 . .Найдите:а)сумму её первых десяти членов;б)сумму её первых n членов;в)число последовательных членов этой прогрессии ,которые надо сложить,начиная с первого,чтобы получить 40.
Дана арифметическая прогрессия -2,3,8 . .Найдите:а)сумму её первых десяти членов;б)сумму её первых n членов;в)число последовательных членов этой прогрессии ,которые надо сложить,начиная с первого,чтобы получить 40.
а) Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 5. б) Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна (n/2)(2a1 + (n-1)*d), где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. в) Для получения 40 необходимо сложить 8 последовательных членов прогрессии, начиная с первого.
а) Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы n членов арифметической прогрессии: Sn = n/2 * (a1 + an), где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.
В данном случае первый член арифметической прогрессии a1 = -2, а разность прогрессии d = 3 - (-2) = 5. Таким образом, 10-й член прогрессии равен: a10 = a1 + 9d = -2 + 9*5 = 43.
Теперь подставим значения в формулу суммы: S10 = 10/2 (-2 + 43) = 10 41 = 410.
б) Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии воспользуемся той же формулой: Sn = n/2 * (a1 + an).
в) Для нахождения числа последовательных членов арифметической прогрессии, которые надо сложить, начиная с первого, чтобы получить 40, можно воспользоваться формулой для суммы прогрессии: Sn = n/2 (a1 + an). Подставим значения: 40 = n/2 (-2 + an). Далее можно решить уравнение относительно n.
Дана арифметическая прогрессия: -2, 3, 8, .
a) Найдём сумму первых десяти членов этой прогрессии.
Для начала, определим первый член (a_1) и разность (d) прогрессии.
Первый член (a_1 = -2).
Разность (d = 3 - (-2) = 5).
Формула n-го члена арифметической прогрессии: [a_n = a_1 + (n-1)d]
Для десяти членов: [a_{10} = -2 + (10-1) \cdot 5 = -2 + 45 = 43]
Формула суммы первых (n) членов арифметической прогрессии: [S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)]
Для первых десяти членов: [S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-2 + 43) = 5 \cdot 41 = 205]
б) Найдём сумму первых (n) членов арифметической прогрессии.
Используем ту же формулу: [S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)]
Подставим формулу n-го члена в формулу суммы: [a_n = a_1 + (n-1)d]
Следовательно: [S_n = \frac{n}{2} \cdot \left(a_1 + a_1 + (n-1)d\right)] [S_n = \frac{n}{2} \cdot \left(2a_1 + (n-1)d\right)]
Таким образом, сумма первых (n) членов: [S_n = \frac{n}{2} \cdot \left(2a_1 + (n-1)d\right)]
в) Найдём количество последовательных членов этой прогрессии, которые надо сложить, начиная с первого, чтобы получить 40.
[S_n = 40]
Используем формулу суммы первых (n) членов: [40 = \frac{n}{2} \cdot \left(2a_1 + (n-1)d\right)]
Подставим известные значения (a_1 = -2) и (d = 5): [40 = \frac{n}{2} \cdot \left(2(-2) + (n-1) \cdot 5\right)] [40 = \frac{n}{2} \cdot \left(-4 + 5n - 5\right)] [40 = \frac{n}{2} \cdot \left(5n - 9\right)] [80 = n \cdot (5n - 9)] [80 = 5n^2 - 9n]
Решим квадратное уравнение: [5n^2 - 9n - 80 = 0]
Используем дискриминант для решения квадратного уравнения: [D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80)] [D = 81 + 1600 = 1681]
Корни уравнения: [n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{1681}}{10}] [\sqrt{1681} = 41] [n = \frac{9 \pm 41}{10}]
Два корня: [n = \frac{50}{10} = 5] [n = \frac{-32}{10} = -3.2]
Так как (n) должно быть положительным, берем (n = 5).
Таким образом, чтобы получить сумму 40, нужно сложить первые 5 членов прогрессии.
