Дана арифметическая прогрессия, разность которой равна -0,8 и А1=1,1. Найдите сумму первых девяти членов...

Конечно, давайте решим задачу по арифметике.

Арифметическая прогрессия (АП) определяется первым членом ( A_1 ) и разностью ( d ). В данном случае, первый член ( A_1 = 1.1 ) и разность ( d = -0.8 ).

Формула для общего ( n )-го члена арифметической прогрессии: [ A_n = A_1 + (n-1) \cdot d ]

Для нахождения суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии используется следующая формула: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n) ]

В нашем случае, нужно найти сумму первых 9 членов прогрессии (( n = 9 )).

1. Сначала найдем 9-й член прогрессии (( A_9 )): [ A_9 = 1.1 + (9-1) \cdot (-0.8) ] [ A_9 = 1.1 + 8 \cdot (-0.8) ] [ A_9 = 1.1 - 6.4 ] [ A_9 = -5.3 ]

2. Теперь подставим значения в формулу для суммы первых 9 членов: [ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (1.1 + (-5.3)) ] [ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (1.1 - 5.3) ] [ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (-4.2) ] [ S_9 = 9 \cdot (-2.1) ] [ S_9 = -18.9 ]

Итак, сумма первых девяти членов данной арифметической прогрессии равна ( -18.9 ).

Для нахождения суммы первых девяти членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2A1 + (n-1)*d),

где Sn - сумма n членов прогрессии, A1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Из условия задачи известно, что A1=1,1, d=-0,8 и n=9. Подставляем данные в формулу:

S9 = (9/2)(21,1 + (9-1)(-0,8)) = 4,5(2,2 + 8(-0,8)) = 4,5(2,2 - 6,4) = 4,5*(-4,2) = -18,9.

Таким образом, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна -18,9.