Дана арифметическая прогрессия(Cn),в которой C2=-9;с3=-5 а)найдите первый член и разность прогрессии....

а) Для начала найдем разность арифметической прогрессии. Разность арифметической прогрессии ( d ) можно найти, вычтя предыдущий член из следующего, например: [ C_3 - C_2 = d ] [ -5 - (-9) = d ] [ -5 + 9 = d ] [ d = 4 ]

Теперь найдем первый член прогрессии ( C_1 ). Используя формулу арифметической прогрессии: [ C_n = C_1 + (n-1)d ] где ( n ) – номер члена прогрессии, подставим значения для ( C_2 ): [ -9 = C_1 + (2-1) \cdot 4 ] [ -9 = C_1 + 4 ] [ C_1 = -9 - 4 ] [ C_1 = -13 ]

Итак, первый член прогрессии ( C_1 ) равен -13, а разность ( d ) равна 4.

б) Теперь найдем сумму первых 8 членов этой прогрессии. Сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2C_1 + (n-1)d) ] где ( S_n ) – сумма первых ( n ) членов, ( C_1 ) – первый член, ( d ) – разность, ( n ) – количество членов. Подставим значения для первых 8 членов: [ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot (-13) + (8-1) \cdot 4) ] [ S_8 = 4 \cdot (-26 + 28) ] [ S_8 = 4 \cdot 2 ] [ S_8 = 8 ]

Таким образом, сумма первых 8 членов прогрессии равна 8.

А) Для нахождения первого члена и разности прогрессии воспользуемся формулами:

C2 = a + d C3 = a + 2d

Из условия известно, что C2 = -9 и C3 = -5. Подставляем значения:

-9 = a + d -5 = a + 2d

Решаем систему уравнений:

a = -9 - d -5 = -9 - d + 2d -5 = -9 + d d = 4

Теперь найдем первый член прогрессии:

a = -9 - 4 a = -13

Ответ: первый член прогрессии a = -13, разность прогрессии d = 4.

Б) Чтобы найти сумму первых 8 членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Где n = 8, a = -13, d = 4. Подставляем значения и решаем:

S8 = 8/2 (2(-13) + (8 - 1)4) S8 = 4 (-26 + 28) S8 = 4 * 2 S8 = 8

Ответ: сумма первых 8 членов прогрессии равна 8.