Дано:
cos t= -5/13
pi/2 < t < pi
Найти:
sin t,tg t и ctg t
Дано:
cos t= -5/13
pi/2 < t < pi
Найти:
sin t,tg t и ctg t
Для того чтобы найти sin t, tg t и ctg t, используем тригонометрические тождества.
Известно, что cos t = -5/13. Так как cos t = adjacent/hypotenuse, можно представить себе прямоугольный треугольник, где adjacent = -5, hypotenuse = 13 и opposite = sqrt(13^2 - 5^2) = 12.
Теперь можем найти sin t, tg t и ctg t:
sin t = opposite/hypotenuse = 12/13 tg t = sin t/cos t = (12/13) / (-5/13) = -12/5 ctg t = 1/tg t = -5/12
Таким образом, sin t = 12/13, tg t = -12/5 и ctg t = -5/12.
Дано: (\cos t = -\frac{5}{13}) и (\frac{\pi}{2} < t < \pi). Нам нужно найти (\sin t), (\tan t) и (\cot t).
Мы знаем, что (\sin^2 t + \cos^2 t = 1). Подставим известное значение (\cos t):
[ \sin^2 t + \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 ]
[ \sin^2 t + \frac{25}{169} = 1 ]
[ \sin^2 t = 1 - \frac{25}{169} ]
[ \sin^2 t = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} ]
[ \sin t = \pm \frac{12}{13} ]
Так как (\frac{\pi}{2} < t < \pi), угол (t) находится во второй четверти, где синус положителен. Поэтому:
[ \sin t = \frac{12}{13} ]
(\tan t) можно найти как отношение (\sin t) к (\cos t):
[ \tan t = \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5} ]
(\cot t) является обратной величиной (\tan t):
[ \cot t = \frac{1}{\tan t} = -\frac{5}{12} ]
