Дано sin a=-0,6;a принадлежит (п;3п/2)Вычислить cos a,tg a,Ctg a

Для нахождения cos a, tg a и Ctg a, воспользуемся формулами тригонометрии.

1. Найдем cos a: Известно, что sin a = -0,6. Так как a принадлежит интервалу (π; 3π/2), то sin a отрицательный в четвертой четверти, где cos a также отрицателен. Используем тригонометрическую формулу: sin^2 a + cos^2 a = 1 (-0,6)^2 + cos^2 a = 1 0,36 + cos^2 a = 1 cos^2 a = 1 - 0,36 cos^2 a = 0,64 cos a = ±√0,64 cos a = ±0,8 Так как a принадлежит четвертой четверти, то cos a = -0,8.

2. Найдем tg a: tg a = sin a / cos a tg a = -0,6 / -0,8 tg a = 0,75

3. Найдем Ctg a: Ctg a = 1 / tg a Ctg a = 1 / 0,75 Ctg a = 1,33

Итак, получаем: cos a = -0,8 tg a = 0,75 Ctg a = 1,33.

Для решения данной задачи начнем с того, что угол ( a ) находится в третьей четверти (так как ( \pi < a < \frac{3\pi}{2} )).

1. Вычисление ( \cos a ): В третьей четверти косинус угла отрицателен. Зная, что ( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ), можем найти косинус: [ \sin a = -0.6 \rightarrow \sin^2 a = 0.36 ] [ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - 0.36 = 0.64 ] [ \cos a = -\sqrt{0.64} = -0.8 ] (выбираем отрицательный корень, так как находимся в третьей четверти).

2. Вычисление ( \tan a ): Тангенс угла это отношение синуса к косинусу: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-0.6}{-0.8} = 0.75 ]

3. Вычисление ( \cot a ): Котангенс это обратное значение тангенса: [ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{0.75} \approx 1.333 ]

Итак, получаем ответы:

• ( \cos a = -0.8 )
• ( \tan a = 0.75 )
• ( \cot a \approx 1.333 )