Дано:а1=11,6;а15=17,2 Является ли число 30,4 членом данной арифметической рогрессии?
Дано:а1=11,6;а15=17,2 Является ли число 30,4 членом данной арифметической рогрессии?
Для того чтобы проверить, является ли число 30,4 членом данной арифметической прогрессии, нужно выяснить, соответствует ли оно правилу арифметической прогрессии.
Для этого используем формулу вычисления общего члена арифметической прогрессии: а_n = а_1 + (n-1)*d, где а_n - n-й член прогрессии, а_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
Из условия дано, что первый член а_1 = 11,6 и пятнадцатый член а_15 = 17,2.
Подставляем данные и находим разность прогрессии: 17,2 = 11,6 + (15-1)*d 17,2 = 11,6 + 14d 5,6 = 14d d = 5,6 / 14 d = 0,4
Теперь можем проверить, является ли число 30,4 членом данной прогрессии: 30,4 = 11,6 + (n-1)*0,4 30,4 = 11,6 + 0,4n - 0,4 30,4 = 11,2 + 0,4n 19,2 = 0,4n n = 19,2 / 0,4 n = 48
Таким образом, число 30,4 не является членом данной арифметической прогрессии, так как для n=48 значение не совпадает с 30,4.
Для ответа на данный вопрос, сначала найдем разность арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии ( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ), где ( a_n ) - n-й член прогрессии, ( a_1 ) - первый член прогрессии, ( d ) - разность прогрессии, ( n ) - номер члена.
Из условия известно:
Подставим данные в формулу ( a_n ) для 15-го члена прогрессии: [ 17.2 = 11.6 + (15 - 1) \cdot d ] [ 17.2 = 11.6 + 14d ] [ 14d = 17.2 - 11.6 ] [ 14d = 5.6 ] [ d = \frac{5.6}{14} = 0.4 ]
Теперь, зная разность ( d = 0.4 ), проверим, может ли 30.4 быть членом этой прогрессии: Мы ищем такое ( n ), при котором ( a_n = 30.4 ): [ 30.4 = 11.6 + (n - 1) \cdot 0.4 ] [ 30.4 - 11.6 = (n - 1) \cdot 0.4 ] [ 18.8 = (n - 1) \cdot 0.4 ] [ n - 1 = \frac{18.8}{0.4} = 47 ] [ n = 47 + 1 = 48 ]
Таким образом, число 30.4 является 48-м членом данной арифметической прогрессии.Ответ: да, число 30.4 является членом данной арифметической прогрессии.
Для проверки, является ли число 30,4 членом данной арифметической прогрессии, нужно убедиться, что это число соответствует правилу арифметической прогрессии, где каждый последующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему.
