Даны два выбора чисел:7;4;9;8 и 2;-1;4;3. а)Отметьте числа обоих наборов на числовой прямой. б)Вычислите...

Конечно, давай разберёмся с задачей шаг за шагом.

а) Отметьте числа обоих наборов на числовой прямой.

Для начала отметим числа обоих наборов на числовой прямой:

Первый набор: 7, 4, 9, 8 Второй набор: 2, -1, 4, 3

На числовой прямой это будет выглядеть следующим образом:

Числовая прямая:
-2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
           |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Второй набор:   2                 4     3
Первый набор:                     4  7  9  8

б) Вычислите дисперсию каждого из наборов.

Дисперсия (Var) набора (X) из (n) элементов (x_1, x_2, \ldots, xn) вычисляется по формуле: [ \text{Var}(X) = \frac{1}{n} \sum{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 ]

где (\bar{x}) - среднее арифметическое набора.

Первый набор: 7, 4, 9, 8

1. Найдём среднее арифметическое: [ \bar{x_1} = \frac{7 + 4 + 9 + 8}{4} = \frac{28}{4} = 7 ]

2. Найдём отклонения каждого числа от среднего и их квадраты: [ (7 - 7)^2 = 0 ] [ (4 - 7)^2 = 9 ] [ (9 - 7)^2 = 4 ] [ (8 - 7)^2 = 1 ]

3. Найдём сумму квадратов отклонений: [ 0 + 9 + 4 + 1 = 14 ]

4. Дисперсия первого набора: [ \text{Var}(X_1) = \frac{14}{4} = 3.5 ]

Второй набор: 2, -1, 4, 3

1. Найдём среднее арифметическое: [ \bar{x_2} = \frac{2 + (-1) + 4 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 ]

2. Найдём отклонения каждого числа от среднего и их квадраты: [ (2 - 2)^2 = 0 ] [ (-1 - 2)^2 = 9 ] [ (4 - 2)^2 = 4 ] [ (3 - 2)^2 = 1 ]

3. Найдём сумму квадратов отклонений: [ 0 + 9 + 4 + 1 = 14 ]

4. Дисперсия второго набора: [ \text{Var}(X_2) = \frac{14}{4} = 3.5 ]

в) У какого набора дисперсия больше?

Как видно из вычислений, дисперсии обоих наборов равны: [ \text{Var}(X_1) = 3.5 ] [ \text{Var}(X_2) = 3.5 ]

Таким образом, дисперсии обоих наборов равны.

а) На числовой прямой числа первого набора: 4, 7, 8, 9; числа второго набора: -1, 2, 3, 4. б) Дисперсия первого набора: 4.25; дисперсия второго набора: 2.5. в) Дисперсия первого набора больше.

а) На числовой прямой числа из первого набора будут расположены на отрезке [4, 9], а числа из второго набора - на отрезке [-1, 4].

б) Для вычисления дисперсии набора чисел нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее арифметическое чисел в наборе.
2. Для каждого числа из набора вычесть среднее из него и возвести полученную разность в квадрат.
3. Найти среднее арифметическое полученных квадратов - это и будет дисперсия.

Для первого набора чисел: Среднее арифметическое: (7 + 4 + 9 + 8) / 4 = 7 Дисперсия: ((7-7)^2 + (4-7)^2 + (9-7)^2 + (8-7)^2) / 4 = (0^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2) / 4 = (0 + 9 + 4 + 1) / 4 = 14 / 4 = 3.5

Для второго набора чисел: Среднее арифметическое: (2 + (-1) + 4 + 3) / 4 = 2 Дисперсия: ((2-2)^2 + ((-1)-2)^2 + (4-2)^2 + (3-2)^2) / 4 = (0^2 + (-3)^2 + 2^2 + 1^2) / 4 = (0 + 9 + 4 + 1) / 4 = 14 / 4 = 3.5

в) У обоих наборов чисел дисперсия равна 3.5, поэтому ни один из наборов не имеет большей дисперсии.