Даны два выбора чисел:7;4;9;8 и 2;-1;4;3. а)Отметьте числа обоих наборов на числовой прямой. б)Вычислите...

Конечно, давай разберёмся с задачей шаг за шагом.

а) Отметьте числа обоих наборов на числовой прямой.

Для начала отметим числа обоих наборов на числовой прямой:

Первый набор: 7, 4, 9, 8 Второй набор: 2, -1, 4, 3

На числовой прямой это будет выглядеть следующим образом:

Числовая прямая:
-2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
           |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
Второй набор:   2                 4     3
Первый набор:                     4  7  9  8

б) Вычислите дисперсию каждого из наборов.

Дисперсия $Var$ набора $X$ из $n$ элементов (x_1, x_2, \ldots, xn) вычисляется по формуле: [ \text{Var}$X$ = \frac{1}{n} \sum{i=1}^{n} $x_i-\overline{x}$^2 ]

где $\overline{x}$ - среднее арифметическое набора.

Первый набор: 7, 4, 9, 8

1. Найдём среднее арифметическое: $\overline{x_1}=\frac{7+4+9+8}{4}=\frac{28}{4}=7$

2. Найдём отклонения каждого числа от среднего и их квадраты: $(7-7{)}^2=0$ $(4-7{)}^2=9$ $(9-7{)}^2=4$ $(8-7{)}^2=1$

3. Найдём сумму квадратов отклонений: $0+9+4+1=14$

4. Дисперсия первого набора: $\text{Var}(X_1)=\frac{14}{4}=3.5$

Второй набор: 2, -1, 4, 3

1. Найдём среднее арифметическое: $\overline{x_2}=\frac{2+(-1)+4+3}{4}=\frac{8}{4}=2$

2. Найдём отклонения каждого числа от среднего и их квадраты: $(2-2{)}^2=0$ $(-1-2{)}^2=9$ $(4-2{)}^2=4$ $(3-2{)}^2=1$

3. Найдём сумму квадратов отклонений: $0+9+4+1=14$

4. Дисперсия второго набора: $\text{Var}(X_2)=\frac{14}{4}=3.5$

в) У какого набора дисперсия больше?

Как видно из вычислений, дисперсии обоих наборов равны: $\text{Var}(X_1)=3.5$ $\text{Var}(X_2)=3.5$

Таким образом, дисперсии обоих наборов равны.

а) На числовой прямой числа первого набора: 4, 7, 8, 9; числа второго набора: -1, 2, 3, 4. б) Дисперсия первого набора: 4.25; дисперсия второго набора: 2.5. в) Дисперсия первого набора больше.

а) На числовой прямой числа из первого набора будут расположены на отрезке $4,9$, а числа из второго набора - на отрезке $-1,4$.

б) Для вычисления дисперсии набора чисел нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее арифметическое чисел в наборе.
2. Для каждого числа из набора вычесть среднее из него и возвести полученную разность в квадрат.
3. Найти среднее арифметическое полученных квадратов - это и будет дисперсия.

Для первого набора чисел: Среднее арифметическое: $7+4+9+8$ / 4 = 7 Дисперсия: $(7-7$^2 + $4-7$^2 + $9-7$^2 + $8-7$^2) / 4 = $0^2+3^2+2^2+1^2$ / 4 = $0+9+4+1$ / 4 = 14 / 4 = 3.5

Для второго набора чисел: Среднее арифметическое: $2+(-1$ + 4 + 3) / 4 = 2 Дисперсия: $(2-2$^2 + $(-1$-2)^2 + $4-2$^2 + $3-2$^2) / 4 = $0^2+(-3$^2 + 2^2 + 1^2) / 4 = $0+9+4+1$ / 4 = 14 / 4 = 3.5

в) У обоих наборов чисел дисперсия равна 3.5, поэтому ни один из наборов не имеет большей дисперсии.