Даны векторы a{2;-3} и b{x;-4}. При каком значении x эти векторы перпендикулярны

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a{2;-3} и b{x;-4} будет равно 2x + 3*4 = 2x + 12. Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, необходимо, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю: 2x + 12 = 0 2x = -12 x = -6

Таким образом, при x = -6 векторы a{2;-3} и b{-6;-4} будут перпендикулярными.

Для того чтобы векторы ( \mathbf{a} = (2, -3) ) и ( \mathbf{b} = (x, -4) ) были перпендикулярны, их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) вычисляется по формуле:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 ]

где ( a_1, a_2 ) — компоненты вектора ( \mathbf{a} ), а ( b_1, b_2 ) — компоненты вектора ( \mathbf{b} ).

Подставляем значения из задачи:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2x + (-3)(-4) ]

Раскроем скобки и упростим выражение:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2x + 12 ]

Чтобы векторы были перпендикулярны, это выражение должно равняться нулю:

[ 2x + 12 = 0 ]

Теперь решим это уравнение относительно ( x ):

[ 2x = -12 ] [ x = -6 ]

Таким образом, при ( x = -6 ) векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) будут перпендикулярны.