Даны вершины треуголюника А(3;2;-1);В(5;-4;7);C(-1;1;2) найти длину медианы проведёной из вершины С
Даны вершины треуголюника А(3;2;-1);В(5;-4;7);C(-1;1;2) найти длину медианы проведёной из вершины С
Для нахождения длины медианы, проведенной из вершины C, нужно использовать формулу для медианы треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Сначала найдем координаты середины стороны, противоположной вершине C. Для этого найдем среднее арифметическое координат вершин A и B: x = (3 + 5) / 2 = 4 y = (2 - 4) / 2 = -1 z = (-1 + 7) / 2 = 3
Таким образом, координаты середины стороны, противоположной вершине C, равны (4, -1, 3).
Теперь найдем длину медианы, которая проведена из вершины C до середины противоположной стороны. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
где (x1, y1, z1) - координаты вершины C, (x2, y2, z2) - координаты середины стороны.
Подставим значения:
d = √((4 - (-1))^2 + ((-1) - 1)^2 + (3 - 2)^2) d = √(5^2 + (-2)^2 + 1^2) d = √(25 + 4 + 1) d = √30
Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины C, равна √30 или примерно 5.48.
Чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины ( C ) треугольника ( ABC ), нужно выполнить несколько шагов. Медиана в треугольнике — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Найти середину стороны ( AB ):
Координаты середины ( M ) стороны ( AB ) можно найти как среднее арифметическое соответствующих координат точек ( A ) и ( B ). Формулы для координат середины ( M(x, y, z) ) будут следующими:
[ M_x = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4 ] [ M_y = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{2 + (-4)}{2} = -1 ] [ M_z = \frac{z_A + z_B}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = 3 ]
Таким образом, координаты точки ( M ) — середины стороны ( AB ): ( M(4, -1, 3) ).
Найти длину медианы ( CM ):
Длину отрезка в пространстве можно найти по формуле расстояния между двумя точками ( C(x_1, y_1, z_1) ) и ( M(x_2, y_2, z_2) ):
[ CM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]
Подставляем координаты точек ( C(-1, 1, 2) ) и ( M(4, -1, 3) ):
[ CM = \sqrt{(4 - (-1))^2 + ((-1) - 1)^2 + (3 - 2)^2} ] [ CM = \sqrt{(4 + 1)^2 + (-1 - 1)^2 + (3 - 2)^2} ] [ CM = \sqrt{5^2 + (-2)^2 + 1^2} ] [ CM = \sqrt{25 + 4 + 1} ] [ CM = \sqrt{30} ]
Таким образом, длина медианы ( CM ), проведенной из вершины ( C ), равна (\sqrt{30}).
