Делить уголком 2x^5-3x^3-x+ 2 на x-2

Результат деления: 2x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 9x + 17. Остаток: 36.

Для деления многочленов уголком используем метод деления в столбик, который позволяет разделить многочлен на другой многочлен, аналогично тому, как мы делим числа.

Делим многочлен $2x^5-3x^3-x+2$ на $x-2$.

1. Записываем делимое и делитель: $\frac{2x^5-3x^3-x+2}{x-2}$

2. Начинаем с первой части делимого $2x^5$:

   • Делим старшую степень $2x^5$ делимого на старшую степень делителя $x$: $\frac{2x^5}{x}=2x^4$

3. Умножаем результат на делитель $(x-2$) и записываем под делимым: $2x^4\cdot (x-2)=2x^5-4x^4$

4. Вычитаем результат умножения из делимого: $(2x^5-3x^3-x+2)-(2x^5-4x^4)=4x^4-3x^3-x+2$

5. Повторяем процесс для оставшейся части делимого:

   • Делим старшую степень $4x^4$ на старшую степень делителя $x$: $\frac{4x^4}{x}=4x^3$

6. Умножаем результат на делитель: $4x^3\cdot (x-2)=4x^4-8x^3$

7. Вычитаем: $(4x^4-3x^3-x+2)-(4x^4-8x^3)=5x^3-x+2$

8. Продолжаем деление:

   • Делим старшую степень $5x^3$ на старшую степень делителя $x$: $\frac{5x^3}{x}=5x^2$

9. Умножаем результат на делитель: $5x^2\cdot (x-2)=5x^3-10x^2$

10. Вычитаем: $(5x^3-x+2)-(5x^3-10x^2)=10x^2-x+2$

11. Повторяем процесс:

    • Делим старшую степень $10x^2$ на старшую степень делителя $x$: $\frac{10x^2}{x}=10x$

12. Умножаем результат на делитель: $10x\cdot (x-2)=10x^2-20x$

13. Вычитаем: $(10x^2-x+2)-(10x^2-20x)=19x+2$

14. Продолжаем деление:

    • Делим старшую степень $19x$ на старшую степень делителя $x$: $\frac{19x}{x}=19$

15. Умножаем результат на делитель: $19\cdot (x-2)=19x-38$

16. Вычитаем: $(19x+2)-(19x-38)=40$

Таким образом, результат деления: $\frac{2x^5-3x^3-x+2}{x-2}=2x^4+4x^3+5x^2+10x+19+\frac{40}{x-2}$

Итак, частное $2x^4+4x^3+5x^2+10x+19$ и остаток $40$.

Для деления многочлена на линейный многочлен необходимо использовать метод деления многочленов.

Сначала записываем делимое в убывающем порядке степеней переменной x: 2x^5 - 3x^3 - x + 2

Затем записываем делитель: x - 2

Для начала деления найдем первое частное, умножив старшее слагаемое делимого на старший коэффициент делителя: 2x^5 / x = 2x^4

Полученное слагаемое помещаем над соответствующим слагаемым делимого: 2x^5 - 4x^4

Вычитаем это выражение из делимого: 2x^5 - 3x^3 - x + 2 -$2x^5-4x^4$

4x^4 - 3x^3 - x + 2

Теперь повторяем процедуру для полученного многочлена и делителя: 4x^4 / x = 4x^3

Получаем: 4x^4 - 8x^3

Вычитаем из полученного многочлена: 4x^4 - 3x^3 - x + 2 -$4x^4-8x^3$

5x^3 - x + 2

Продолжаем деление: 5x^3 / x = 5x^2

Получаем: 5x^3 - 10x^2

Вычитаем из полученного многочлена: 5x^3 - x + 2 -$5x^3-10x^2$

10x^2 - x + 2

Продолжаем деление: 10x^2 / x = 10x

Получаем: 10x^2 - 20x

Вычитаем из полученного многочлена: 10x^2 - x + 2 -$10x^2-20x$

19x + 2

Таким образом, результат деления многочлена 2x^5 - 3x^3 - x + 2 на x - 2 равен 2x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 10x + 19 со следующим остатком: 19x + 2.