Делить уголком 2x^5-3x^3-x+ 2 на x-2

Результат деления: 2x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 9x + 17. Остаток: 36.

Для деления многочленов уголком используем метод деления в столбик, который позволяет разделить многочлен на другой многочлен, аналогично тому, как мы делим числа.

Делим многочлен (2x^5 - 3x^3 - x + 2) на (x - 2).

1. Записываем делимое и делитель: [ \frac{2x^5 - 3x^3 - x + 2}{x - 2} ]

2. Начинаем с первой части делимого (2x^5):

   • Делим старшую степень (2x^5) делимого на старшую степень делителя (x): [ \frac{2x^5}{x} = 2x^4 ]

3. Умножаем результат на делитель ((x - 2)) и записываем под делимым: [ 2x^4 \cdot (x - 2) = 2x^5 - 4x^4 ]

4. Вычитаем результат умножения из делимого: [ (2x^5 - 3x^3 - x + 2) - (2x^5 - 4x^4) = 4x^4 - 3x^3 - x + 2 ]

5. Повторяем процесс для оставшейся части делимого:

   • Делим старшую степень (4x^4) на старшую степень делителя (x): [ \frac{4x^4}{x} = 4x^3 ]

6. Умножаем результат на делитель: [ 4x^3 \cdot (x - 2) = 4x^4 - 8x^3 ]

7. Вычитаем: [ (4x^4 - 3x^3 - x + 2) - (4x^4 - 8x^3) = 5x^3 - x + 2 ]

8. Продолжаем деление:

   • Делим старшую степень (5x^3) на старшую степень делителя (x): [ \frac{5x^3}{x} = 5x^2 ]

9. Умножаем результат на делитель: [ 5x^2 \cdot (x - 2) = 5x^3 - 10x^2 ]

10. Вычитаем: [ (5x^3 - x + 2) - (5x^3 - 10x^2) = 10x^2 - x + 2 ]

11. Повторяем процесс:

    • Делим старшую степень (10x^2) на старшую степень делителя (x): [ \frac{10x^2}{x} = 10x ]

12. Умножаем результат на делитель: [ 10x \cdot (x - 2) = 10x^2 - 20x ]

13. Вычитаем: [ (10x^2 - x + 2) - (10x^2 - 20x) = 19x + 2 ]

14. Продолжаем деление:

    • Делим старшую степень (19x) на старшую степень делителя (x): [ \frac{19x}{x} = 19 ]

15. Умножаем результат на делитель: [ 19 \cdot (x - 2) = 19x - 38 ]

16. Вычитаем: [ (19x + 2) - (19x - 38) = 40 ]

Таким образом, результат деления: [ \frac{2x^5 - 3x^3 - x + 2}{x - 2} = 2x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 10x + 19 + \frac{40}{x - 2} ]

Итак, частное (2x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 10x + 19) и остаток (40).

Для деления многочлена на линейный многочлен необходимо использовать метод деления многочленов.

Сначала записываем делимое в убывающем порядке степеней переменной x: 2x^5 - 3x^3 - x + 2

Затем записываем делитель: x - 2

Для начала деления найдем первое частное, умножив старшее слагаемое делимого на старший коэффициент делителя: 2x^5 / x = 2x^4

Полученное слагаемое помещаем над соответствующим слагаемым делимого: 2x^5 - 4x^4

Вычитаем это выражение из делимого: 2x^5 - 3x^3 - x + 2 -(2x^5 - 4x^4)

4x^4 - 3x^3 - x + 2

Теперь повторяем процедуру для полученного многочлена и делителя: 4x^4 / x = 4x^3

Получаем: 4x^4 - 8x^3

Вычитаем из полученного многочлена: 4x^4 - 3x^3 - x + 2 -(4x^4 - 8x^3)

5x^3 - x + 2

Продолжаем деление: 5x^3 / x = 5x^2

Получаем: 5x^3 - 10x^2

Вычитаем из полученного многочлена: 5x^3 - x + 2 -(5x^3 - 10x^2)

10x^2 - x + 2

Продолжаем деление: 10x^2 / x = 10x

Получаем: 10x^2 - 20x

Вычитаем из полученного многочлена: 10x^2 - x + 2 -(10x^2 - 20x)

19x + 2

Таким образом, результат деления многочлена 2x^5 - 3x^3 - x + 2 на x - 2 равен 2x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 10x + 19 со следующим остатком: 19x + 2.