Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из сторон и на 3 больше другой. Найдите стороны прямоугольника

Пусть одна из сторон прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона будет (х+3) см, а диагональ (х+6) см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: (х+3)^2 + х^2 = (х+6)^2 x^2 + 6x + 9 + x^2 = x^2 + 12x + 36 2x^2 + 6x + 9 = x^2 + 12x + 36 x^2 - 6x - 27 = 0 (x - 9)(x + 3) = 0 x = 9 или x = -3 Так как стороны не могут быть отрицательными, то стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х, а другая - у. Тогда по условию задачи: x + 6 = диагональ y + 3 = диагональ По теореме Пифагора: x^2 + y^2 = (x + 6)^2 + (y + 3)^2 x^2 + y^2 = x^2 + 12x + 36 + y^2 + 6y + 9 12x + 6y = 45 x + y = 15 Отсюда находим стороны прямоугольника: x = 9, y = 6 Ответ: стороны прямоугольника равны 9 см и 6 см.

Для решения этой задачи обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ). Согласно условию, диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из сторон и на 3 см больше другой. Будем считать, что диагональ на 6 см больше стороны ( a ) и на 3 см больше стороны ( b ).

Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора:
[ d = \sqrt{a^2 + b^2} ]

Согласно условию:
[ d = a + 6 ]
[ d = b + 3 ]

Из этих двух уравнений следует:
[ a + 6 = b + 3 ]

Решим это уравнение относительно ( a ):
[ a + 6 = b + 3 ]
[ a = b - 3 ]

Теперь подставим ( a = b - 3 ) в уравнение для диагонали:
[ d = \sqrt{(b - 3)^2 + b^2} ]
Поскольку ( d = b + 3 ), то:
[ b + 3 = \sqrt{(b - 3)^2 + b^2} ]

Возведем обе стороны в квадрат:
[ (b + 3)^2 = (b - 3)^2 + b^2 ]
[ b^2 + 6b + 9 = b^2 - 6b + 9 + b^2 ]
Упростим уравнение:
[ b^2 + 6b + 9 = 2b^2 - 6b + 9 ]
[ 0 = 2b^2 - 6b + 9 - b^2 - 6b - 9 ]
[ 0 = b^2 - 12b ]

Решим квадратное уравнение:
[ b(b - 12) = 0 ]

Таким образом, ( b = 0 ) или ( b = 12 ). Сторона ( b ) не может быть равна 0, поэтому ( b = 12 ).

Теперь найдем ( a ):
[ a = b - 3 = 12 - 3 = 9 ]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см.