Диагональ равнобокой трапециис основаниями 8см и 5см является биссектрисой острого угла трапеции.Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство равнобокой трапеции, а именно, что диагонали равны и пересекаются под равными углами. Поскольку диагональ является биссектрисой острого угла, то она делит трапецию на два равнобедренных треугольника.

Пусть высота равнобокой трапеции равна h, тогда мы можем разделить диагональ на две части: 5см и 8см. По теореме Пифагора получаем, что половина основания равна 3см, а высота равна 4см.

Теперь можем найти длину боковой стороны трапеции по теореме Пифагора: 4^2 + 3^2 = c^2, c = 5см.

Следовательно, периметр трапеции равен сумме всех сторон: 5 + 5 + 8 + 5 = 23 см.

Для решения задачи найдем длины боковых сторон трапеции и воспользуемся свойствами биссектрисы и трапеции.

1. Обозначения и свойства:

   • Пусть ( ABCD ) — равнобокая трапеция с основаниями ( AB = 8 ) см и ( CD = 5 ) см.
   • Боковые стороны ( AD ) и ( BC ) равны.
   • Диагональ ( AC ) является биссектрисой угла ( DAB ).

2. Свойства биссектрисы:

   • Биссектриса делит угол на две равные части.
   • Соотношение сторон, расположенных против углов, которые делит биссектриса, равно отношению оснований (в треугольнике).

3. Рассмотрим треугольники ( \triangle ACD ) и ( \triangle ABC ):

   • Поскольку ( AC ) — биссектриса угла ( DAB ), то:

     [ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} ]

   • Подставим известные значения:

     [ \frac{AD}{5} = \frac{8}{AD} ]

4. Решим квадратное уравнение:

   • Перемножим крест-накрест:

     [ AD^2 = 40 ]

   • Найдем ( AD ):

     [ AD = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} ]

   • Поскольку ( AD = BC ), то ( BC = 2\sqrt{10} ).

5. Найдем периметр трапеции:

   • Периметр ( P ) равен сумме всех сторон трапеции:

     [ P = AB + CD + AD + BC ]

   • Подставим найденные значения:

     [ P = 8 + 5 + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{10} = 13 + 4\sqrt{10} ]

Таким образом, периметр трапеции равен ( 13 + 4\sqrt{10} ) см.

Периметр равнобокой трапеции равен 26 см.