Диагонали ромба составляют с его стороной углы , один из которых на 10° меньше другого. Чему равен больший угол ромба? 1)55 2) 100 3) 110 4 )80 Спасибо большое:)
Диагонали ромба составляют с его стороной углы , один из которых на 10° меньше другого. Чему равен больший угол ромба? 1)55 2) 100 3) 110 4 )80 Спасибо большое:)
Рассмотрим ромб (ABCD) с диагоналями (AC) и (BD), которые пересекаются в точке (O). В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть угол между диагональю (AC) и стороной (AB) равен (\alpha), а угол между диагональю (BD) и стороной (AB) равен (\beta). По условию, (\alpha) и (\beta) отличаются на 10°: (\beta = \alpha + 10°).
Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, угол между сторонами (AB) и (AD) (или (BC) и (CD)) равен (\alpha + \beta). Учитывая, что (\alpha + \beta = 90°), получаем систему уравнений: [ \begin{cases}
\beta = \alpha + 10° \\
\alpha + \beta = 90°
\end{cases} ]
Подставим (\beta = \alpha + 10°) во второе уравнение: [ \alpha + (\alpha + 10°) = 90° ] [ 2\alpha + 10° = 90° ] [ 2\alpha = 80° ] [ \alpha = 40° ]
Теперь найдем (\beta): [ \beta = \alpha + 10° = 40° + 10° = 50° ]
Углы между диагоналями и сторонами ромба равны 40° и 50°. Поскольку диагонали делят углы ромба пополам, каждый угол ромба равен удвоенному углу между диагональю и стороной. Таким образом, углы ромба будут равны: [ 2\alpha = 2 \cdot 40° = 80° ] [ 2\beta = 2 \cdot 50° = 100° ]
В ромбе противоположные углы равны, и сумма всех углов равна 360°. Следовательно, углы ромба будут 80° и 100°. Больший угол ромба равен 100°.
Таким образом, правильный ответ: 2) 100
Давайте обозначим больший угол ромба как (x). Тогда меньший угол будет равен (x - 10^\circ).
Зная, что диагонали ромба делят его углы пополам, можем составить уравнение:
(\dfrac{x}{2} + \dfrac{x-10}{2} = 90^\circ)
После упрощения получаем:
(x + x - 10 = 180)
(2x = 190)
(x = 95^\circ)
Таким образом, больший угол ромба равен 95°, что ближе к варианту ответа 3) 110.
