Для данных чисел вычислите среднее значение. Составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и вычислите дисперсию: а) -1;0; 4; б) 2; 3; 7; в) -3; 1; 2; 4; г) 2; 6; 7 ; 5 д) -2; -1; 1; 2; 5; е) -1;-3;-2; 3; 3
Для данных чисел вычислите среднее значение. Составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и вычислите дисперсию: а) -1;0; 4; б) 2; 3; 7; в) -3; 1; 2; 4; г) 2; 6; 7 ; 5 д) -2; -1; 1; 2; 5; е) -1;-3;-2; 3; 3
Для начала найдем среднее значение для каждого набора чисел:
а) (-1 + 0 + 4) / 3 = 1 б) (2 + 3 + 7) / 3 = 4 в) (-3 + 1 + 2 + 4) / 4 = 1 г) (2 + 6 + 7 + 5) / 4 = 5 д) (-2 + (-1) + 1 + 2 + 5) / 5 = 1 е) (-1 + (-3) + (-2) + 3 + 3) / 5 = 0
Теперь составим таблицу отклонений от среднего: а) -1 - 1 = -2; 0 - 1 = -1; 4 - 1 = 3 б) 2 - 4 = -2; 3 - 4 = -1; 7 - 4 = 3 в) -3 - 1 = -4; 1 - 1 = 0; 2 - 1 = 1; 4 - 1 = 3 г) 2 - 5 = -3; 6 - 5 = 1; 7 - 5 = 2; 5 - 5 = 0 д) -2 - 1 = -3; -1 - 1 = -2; 1 - 1 = 0; 2 - 1 = 1; 5 - 1 = 4 е) -1 - 0 = -1; -3 - 0 = -3; -2 - 0 = -2; 3 - 0 = 3; 3 - 0 = 3
Теперь найдем квадраты отклонений от среднего: а) (-2)^2 = 4; (-1)^2 = 1; 3^2 = 9 б) (-2)^2 = 4; (-1)^2 = 1; 3^2 = 9 в) (-4)^2 = 16; 0^2 = 0; 1^2 = 1; 3^2 = 9 г) (-3)^2 = 9; 1^2 = 1; 2^2 = 4; 0^2 = 0 д) (-3)^2 = 9; (-2)^2 = 4; 0^2 = 0; 1^2 = 1; 4^2 = 16 е) (-1)^2 = 1; (-3)^2 = 9; (-2)^2 = 4; 3^2 = 9; 3^2 = 9
Наконец, найдем дисперсию как среднее значение квадратов отклонений от среднего: а) (4 + 1 + 9) / 3 = 14 / 3 ≈ 4.67 б) (4 + 1 + 9) / 3 = 14 / 3 ≈ 4.67 в) (16 + 0 + 1 + 9) / 4 = 26 / 4 = 6.5 г) (9 + 1 + 4 + 0) / 4 = 14 / 4 = 3.5 д) (9 + 4 + 0 + 1 + 16) / 5 = 30 / 5 = 6 е) (1 + 9 + 4 + 9 + 9) / 5 = 32 / 5 = 6.4
Итак, мы вычислили дисперсию для каждого набора чисел.
Для решения задачи сначала вычислим среднее значение (арифметическое среднее) для каждой группы чисел. Затем составим таблицу отклонений от среднего и квадратов этих отклонений. Наконец, вычислим дисперсию для каждой группы чисел.
Таблица отклонений и квадратов отклонений:
| Число | Отклонение (x - среднее) | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| -1 | -1 - 1 = -2 | (-2)^2 = 4 |
| 0 | 0 - 1 = -1 | (-1)^2 = 1 |
| 4 | 4 - 1 = 3 | 3^2 = 9 |
Дисперсия: ((4 + 1 + 9) / 3 = 14 / 3 \approx 4.67)
Таблица отклонений и квадратов отклонений:
| Число | Отклонение | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| 2 | 2 - 4 = -2 | (-2)^2 = 4 |
| 3 | 3 - 4 = -1 | (-1)^2 = 1 |
| 7 | 7 - 4 = 3 | 3^2 = 9 |
Дисперсия: ((4 + 1 + 9) / 3 = 14 / 3 \approx 4.67)
Таблица отклонений и квадратов отклонений:
| Число | Отклонение | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| -3 | -3 - 1 = -4 | (-4)^2 = 16 |
| 1 | 1 - 1 = 0 | 0^2 = 0 |
| 2 | 2 - 1 = 1 | 1^2 = 1 |
| 4 | 4 - 1 = 3 | 3^2 = 9 |
Дисперсия: ((16 + 0 + 1 + 9) / 4 = 26 / 4 = 6.5)
Таблица отклонений и квадратов отклонений:
| Число | Отклонение | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| 2 | 2 - 5 = -3 | (-3)^2 = 9 |
| 6 | 6 - 5 = 1 | 1^2 = 1 |
| 7 | 7 - 5 = 2 | 2^2 = 4 |
| 5 | 5 - 5 = 0 | 0^2 = 0 |
Дисперсия: ((9 + 1 + 4 + 0) / 4 = 14 / 4 = 3.5)
Таблица отклонений и квадратов отклонений:
| Число | Отклонение | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| -2 | -2 - 1 = -3 | (-3)^2 = 9 |
| -1 | -1 - 1 = -2 | (-2)^2 = 4 |
| 1 | 1 - 1 = 0 | 0^2 = 0 |
| 2 | 2 - 1 = 1 | 1^2 = 1 |
| 5 | 5 - 1 = 4 | 4^2 = 16 |
Дисперсия: ((9 + 4 + 0 + 1 + 16) / 5 = 30 / 5 = 6)
Таблица отклонений и квадратов отклонений:
| Число | Отклонение | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| -1 | -1 - 0 = -1 | (-1)^2 = 1 |
| -3 | -3 - 0 = -3 | (-3)^2 = 9 |
| -2 | -2 - 0 = -2 | (-2)^2 = 4 |
| 3 | 3 - 0 = 3 | 3^2 = 9 |
| 3 | 3 - 0 = 3 | 3^2 = 9 |
Дисперсия: ((1 + 9 + 4 + 9 + 9) / 5 = 32 / 5 = 6.4)
Эти расчеты помогают понять как числа в каждом наборе распределены относительно их среднего значения, а дисперсия дает понимание о степени разброса данных вокруг среднего.
