Для заданной функции найдите обратную функцию y 5x+2

Для того чтобы найти обратную функцию данной функции y = 5x + 2, нужно сначала выразить x через y.

Для этого заменим y на x и x на y: x = 5y + 2

Затем выразим y через x: 5y = x - 2 y = (x - 2) / 5

Таким образом, обратная функция для y = 5x + 2 будет y = (x - 2) / 5.

Чтобы найти обратную функцию для функции y = 5x + 2, нужно сначала выразить x через y. После этого поменять местами x и y. Таким образом, обратная функция будет x = (y - 2) / 5.

Чтобы найти обратную функцию для заданной функции ( y = 5x + 2 ), следуйте этим шагам:

1. Поменяйте местами ( x ) и ( y ).
   Начальная функция: ( y = 5x + 2 ).
   Поменяем местами ( x ) и ( y ):
   [ x = 5y + 2 ]

2. Решите полученное уравнение относительно ( y ).
   Чтобы найти ( y ), нужно выразить его через ( x ):

   [ x - 2 = 5y ]

   Разделите обе стороны уравнения на 5:

   [ y = \frac{x - 2}{5} ]

3. Запишите обратную функцию.
   Теперь, когда мы выразили ( y ) через ( x ), получившаяся функция является обратной для данной функции. Обратная функция будет:

   [ y = \frac{x - 2}{5} ]

4. Проверьте правильность нахождения обратной функции.
   Для проверки, что это действительно обратная функция, составьте композиции ( f(f^{-1}(x)) ) и ( f^{-1}(f(x)) ), где ( f(x) = 5x + 2 ) и ( f^{-1}(x) = \frac{x - 2}{5} ).

   • Проверка ( f(f^{-1}(x)) ):

     [ f(f^{-1}(x)) = f\left(\frac{x - 2}{5}\right) = 5\left(\frac{x - 2}{5}\right) + 2 = x - 2 + 2 = x ]

   • Проверка ( f^{-1}(f(x)) ):

     [ f^{-1}(f(x)) = f^{-1}(5x + 2) = \frac{(5x + 2) - 2}{5} = \frac{5x}{5} = x ]

   Оба выражения дают ( x ), что подтверждает правильность нахождения обратной функции.

Таким образом, обратная функция для ( y = 5x + 2 ) — это ( y = \frac{x - 2}{5} ).