Длина садового участка на 10м больше его ширины. его площадь решили увеличить на 400м(в кв.) для этого...

Для решения задачи начнем с определения переменных и уравнений. Обозначим ширину садового участка как ( x ) метров. Тогда длина участка будет ( x + 10 ) метров, так как длина на 10 метров больше ширины.

1. Найдем площадь исходного участка: [ S = \text{длина} \times \text{ширина} = (x + 10) \times x = x^2 + 10x \quad \text{(м²)} ]

2. Увеличение площади: Площадь участка нужно увеличить на 400 м², то есть новая площадь будет равна: [ S_{\text{нов}} = S + 400 = x^2 + 10x + 400 \quad \text{(м²)} ]

3. Изменение размеров участка: Длину увеличивают на 10 м, а ширину на 2 м. Тогда новая длина и ширина будут:

   • Новая длина: ( (x + 10) + 10 = x + 20 )
   • Новая ширина: ( x + 2 )

   Теперь найдем площадь нового участка: [ S_{\text{нов}} = (x + 20)(x + 2) ]

4. Разложим выражение для новой площади: [ S_{\text{нов}} = (x + 20)(x + 2) = x^2 + 2x + 20x + 40 = x^2 + 22x + 40 ]

5. Сравним площади: Мы знаем, что новая площадь равна предыдущей площади плюс 400 м²: [ x^2 + 22x + 40 = x^2 + 10x + 400 ]

6. Упростим уравнение: Выразим всё в одну сторону: [ x^2 + 22x + 40 - (x^2 + 10x + 400) = 0 ] [ 22x + 40 - 10x - 400 = 0 ] [ 12x - 360 = 0 ] [ 12x = 360 ] [ x = 30 ]

7. Находим размеры нового участка: Теперь, когда мы знаем ширину ( x = 30 ) м, можем найти:

   • Исходная длина: ( x + 10 = 40 ) м
   • Новая длина: ( 40 + 10 = 50 ) м
   • Новая ширина: ( 30 + 2 = 32 ) м

8. Находим площадь нового участка: [ S_{\text{нов}} = \text{новая длина} \times \text{новая ширина} = 50 \times 32 = 1600 \quad \text{(м²)} ]

Таким образом, площадь нового участка составляет 1600 м².

Рассмотрим задачу пошагово.

1. Обозначим переменные: Пусть ширина первоначального участка равна (x) метров, тогда его длина будет равна (x + 10) метров (по условию, длина на 10 метров больше ширины).

2. Запишем площадь первоначального участка: Площадь прямоугольного садового участка рассчитывается как произведение длины на ширину. Для первоначального участка: [ S_{\text{старый}} = x \cdot (x + 10) = x^2 + 10x. ]

3. Увеличение площади: Площадь увеличили на 400 м², то есть новая площадь участка составила: [ S{\text{новый}} = S{\text{старый}} + 400. ]

4. Изменение размеров участка: Чтобы увеличить площадь, длину участка увеличили на 10 метров, а ширину — на 2 метра. Таким образом, новая длина стала равна: [ x + 10 + 10 = x + 20, ] а новая ширина: [ x + 2. ]

5. Запишем площадь нового участка: Площадь нового участка, с учетом изменений, рассчитывается как: [ S_{\text{новый}} = (x + 20) \cdot (x + 2). ]

6. Составим уравнение: Подставим выражение для (S_{\text{новый}}) в формулу увеличения площади: [ (x + 20) \cdot (x + 2) = x^2 + 10x + 400. ]

7. Раскроем скобки: Раскроем скобки в левой части уравнения: [ x^2 + 2x + 20x + 40 = x^2 + 10x + 400. ] Упростим: [ x^2 + 22x + 40 = x^2 + 10x + 400. ]

8. Сократим уравнение: Уберем (x^2) из обеих частей уравнения: [ 22x + 40 = 10x + 400. ] Перенесем все переменные в одну сторону, а числа — в другую: [ 22x - 10x = 400 - 40. ] [ 12x = 360. ]

9. Найдем (x): Поделим обе стороны уравнения на 12: [ x = 30. ]

10. Найдем размеры и площадь нового участка:

    • Ширина первоначального участка: (x = 30) м.
    • Длина первоначального участка: (x + 10 = 30 + 10 = 40) м.
    • Ширина нового участка: (x + 2 = 30 + 2 = 32) м.
    • Длина нового участка: (x + 20 = 30 + 20 = 50) м.

    Площадь нового участка: [ S_{\text{новый}} = 32 \cdot 50 = 1600 \, \text{м}^2. ]

Ответ: площадь нового участка составляет 1600 м².