Докажите неравенство (x-2)²>x(x-4)

Давайте рассмотрим данное неравенство и попробуем его доказать:

[ (x-2)^2 > x(x-4) ]

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

[ x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x ]

Теперь приведем подобные слагаемые:

[ x^2 - 4x + 4 - x^2 + 4x > 0 ]

Упрощая, получаем:

[ 4 > 0 ]

Это утверждение верно для всех ( x ). Таким образом, исходное неравенство ((x-2)^2 > x(x-4)) верно для всех действительных чисел ( x ), поскольку после упрощения мы пришли к верному неравенству (4 > 0), независимо от значения (x).

Для доказательства данного неравенства, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x-2)² > x(x-4) x² - 4x + 4 > x² - 4x

Теперь выразим все слагаемые на одну сторону и упростим:

0 > -4

Полученное неравенство верно для всех значений x. Таким образом, исходное неравенство (x-2)² > x(x-4) верно для всех действительных чисел x.