Докажите тождество: 29+t(во 2 степени)/(6-t)(во 2 степени) - 2(5t-1)/(t-6)(во 2 степени) + 5-2t/(6-t)(во...

Для доказательства данного тождества, мы можем привести все дроби к общему знаменателю и затем сложить их.

Прежде всего, упростим каждое слагаемое:

1) 29 = 29(6-t)^2/(6-t)^2 = 29(6-t)^2/(36 - 12t + t^2)

2) t^2/(6-t)^2

3) 2(5t-1)/(t-6)^2 = 2(5t-1)/(t^2 - 12t + 36)

4) 5-2t/(6-t)^2

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель: (6-t)^2(t-6)^2 = (36 - 12t + t^2)(t^2 - 12t + 36)

1) 29(6-t)^2/(36 - 12t + t^2) = 29

2) t^2/(6-t)^2 = t^2/(36 - 12t + t^2)

3) 2(5t-1)/(t^2 - 12t + 36) = 2(5t-1)/(36 - 12t + t^2)

4) 5-2t/(6-t)^2 = 5-2t/(36 - 12t + t^2)

Теперь сложим все дроби:

29 + t^2/(36 - 12t + t^2) - 2(5t-1)/(36 - 12t + t^2) + 5-2t/(36 - 12t + t^2)

= 29 + t^2 - 2(5t-1) + 5-2t / (36 - 12t + t^2)

= 29 + t^2 - 10t + 2 + 5 - 2t / (36 - 12t + t^2)

= 36 - 12t + t^2 / (36 - 12t + t^2)

= 1

Таким образом, доказано тождество 29 + t^2/(6-t)^2 - 2(5t-1)/(t-6)^2 + 5-2t/(6-t)^2 = 1.

Давайте докажем тождество:

[ \frac{29 + t^2}{(6 - t)^2} - \frac{2(5t - 1)}{(6 - t)^2} + \frac{5 - 2t}{(6 - t)^2} = 1 ]

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю, который уже является ((6 - t)^2):

[ \frac{29 + t^2}{(6 - t)^2} - \frac{2(5t - 1)}{(6 - t)^2} + \frac{5 - 2t}{(6 - t)^2} ]

Теперь можно объединить все дроби в одну, так как знаменатель у них одинаковый:

[ \frac{29 + t^2 - 2(5t - 1) + (5 - 2t)}{(6 - t)^2} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ 29 + t^2 - 2(5t - 1) + 5 - 2t = 29 + t^2 - 10t + 2 + 5 - 2t ]

Теперь объединим все подобные члены:

[ = t^2 - 10t - 2t + 29 + 2 + 5 ]

[ = t^2 - 12t + 36 ]

Таким образом, числитель становится:

[ t^2 - 12t + 36 ]

Теперь заметим, что (t^2 - 12t + 36) можно разложить как ((t - 6)^2):

[ t^2 - 12t + 36 = (t - 6)^2 ]

Таким образом, наша дробь становится:

[ \frac{(t - 6)^2}{(6 - t)^2} ]

Поскольку ((t - 6)^2 = (-(6 - t))^2 = (6 - t)^2), дробь равна единице:

[ \frac{(t - 6)^2}{(6 - t)^2} = 1 ]

Следовательно, мы доказали тождество:

[ \frac{29 + t^2}{(6 - t)^2} - \frac{2(5t - 1)}{(6 - t)^2} + \frac{5 - 2t}{(6 - t)^2} = 1 ]