Два автомобиля одновременно отправляются в 660-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 11...

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение, описывающее зависимость между временем, скоростью и расстоянием. Обозначим скорость второго автомобиля как ( v ) (км/ч), тогда скорость первого будет ( v + 11 ) (км/ч). Поскольку расстояние для обоих автомобилей одинаково и равно 660 км, мы можем записать следующие уравнения для времени:

1. Время, за которое первый автомобиль преодолевает дистанцию: [ t_1 = \frac{660}{v + 11} ]

2. Время, за которое второй автомобиль преодолевает дистанцию: [ t_2 = \frac{660}{v} ]

По условию задачи, первый автомобиль прибывает на 2 часа раньше, чем второй. Следовательно, можно записать: [ t_2 = t_1 + 2 ]

Подставляя выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ), получаем: [ \frac{660}{v} = \frac{660}{v + 11} + 2 ]

Для упрощения, давайте избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на ( v(v + 11) ): [ 660(v + 11) = 660v + 2v(v + 11) ]

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получаем: [ 660v + 7260 = 660v + 2v^2 + 22v ] [ 7260 = 2v^2 + 22v ] [ v^2 + 11v - 3630 = 0 ]

Решим квадратное уравнение через дискриминант: [ D = 11^2 + 4 \cdot 3630 = 121 + 14520 = 14641 ] [ v = \frac{-11 \pm \sqrt{14641}}{2} = \frac{-11 \pm 121}{2} ]

Имеем два корня: [ v_1 = 55, \quad v_2 = -66 ]

Отрицательная скорость не имеет смысла в данной задаче, поэтому берем ( v = 55 ) км/ч, что является скоростью второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля: [ v + 11 = 55 + 11 = 66 \text{ км/ч} ]

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 66 км/ч.

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна (V + 11) км/ч.

Запишем уравнение времени для каждого автомобиля: 660 / V = t (для второго автомобиля) 660 / (V + 11) = t - 2 (для первого автомобиля)

Теперь решим систему уравнений: 660 / V = 660 / (V + 11) + 2

Умножим обе части уравнения на V(V + 11) чтобы избавиться от знаменателей: 660(V + 11) = 660V + 2V(V + 11)

Раскроем скобки и преобразуем уравнение: 660V + 7260 = 660V + 2V^2 + 22V 2V^2 + 22V - 7260 = 0 V^2 + 11V - 3630 = 0

Решим квадратное уравнение, найдем значение V: V = (-11 ± √(11^2 - 41(-3630))) / (2*1) V = (-11 ± √(121 + 14520)) / 2 V = (-11 ± √14641) / 2 V = (-11 ± 121) / 2

V1 = (121 - 11) / 2 = 110 / 2 = 55 км/ч (скорость второго автомобиля) V2 = (-121 - 11) / 2 = -132 / 2 = -66 км/ч (скорость первого автомобиля)

Ответ: скорость первого автомобиля равна 66 км/ч.

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет V+11 км/ч. Учитывая, что время = расстояние / скорость, можно составить уравнение: 660 / (V+11) = 660 / V + 2 Решив это уравнение, найдем скорость первого автомобиля.