Два комбайна убрали поле за 4 дня. за сколько дней мог убрать поле каждый комбайн, если одному из них...

Для решения задачи введем переменные, которые будут обозначать количество дней, необходимых каждому комбайну для уборки поля. Пусть ( x ) — это количество дней, за которые первый комбайн может убрать поле самостоятельно, а ( x + 6 ) — количество дней, которое потребуется второму комбайну.

Когда два комбайна работают вместе, они убирают поле за 4 дня. Это означает, что за один день оба комбайна вместе убирают (\frac{1}{4}) поля. Нам нужно найти, сколько каждый комбайн убирает за один день и сложить их работы.

Работа, выполненная первым комбайном за один день, равна (\frac{1}{x}) поля. Работа, выполненная вторым комбайном за один день, равна (\frac{1}{x+6}) поля.

Суммарная работа двух комбайнов за один день равна (\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6}). По условию задачи, эта сумма должна равняться (\frac{1}{4}):

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4} ]

Теперь решим это уравнение. Для начала приведем дроби к общему знаменателю:

[ \frac{x+6 + x}{x(x+6)} = \frac{1}{4} ]

[ \frac{2x + 6}{x(x+6)} = \frac{1}{4} ]

Теперь умножим обе части уравнения на (4x(x+6)), чтобы избавиться от знаменателей:

[ 4(2x + 6) = x(x + 6) ]

Раскроем скобки:

[ 8x + 24 = x^2 + 6x ]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

[ x^2 + 6x - 8x - 24 = 0 ]

[ x^2 - 2x - 24 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

В нашем случае (a = 1), (b = -2), (c = -24):

[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения:

[ x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2} ]

Получаем два корня:

[ x_1 = \frac{2 + 10}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{2 - 10}{2} = -4 ]

Поскольку количество дней не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательный корень. Таким образом, (x = 6).

Это означает, что первый комбайн может убрать поле за 6 дней, а второй комбайн, которому требуется на 6 дней больше, уберет поле за (6 + 6 = 12) дней.

Ответ: Первый комбайн может убрать поле за 6 дней, а второй комбайн — за 12 дней.

Пусть одному комбайну нужно x дней, тогда другому комбайну нужно x + 6 дней. Из условия задачи получаем уравнение: 4/x + 4/(x + 6) = 1 Решив это уравнение, получим x = 10 дней. Таким образом, первый комбайн уберет поле за 10 дней, а второй - за 16 дней.

Пусть время, которое требуется первому комбайну на уборку поля, равно х дням. Тогда время, которое требуется второму комбайну, будет равно (х + 6) дням.

Так как оба комбайна убрали поле за 4 дня, то можно составить уравнение:

1/х + 1/(x+6) = 1/4

Умножим обе части уравнения на 4х(x+6), чтобы избавиться от знаменателей:

4(x+6) + 4x = x(x+6)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4x + 24 + 4x = x^2 + 6x 8x + 24 = x^2 + 6x x^2 - 2x - 24 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 41(-24) D = 4 + 96 D = 100

Так как дискриминант положителен, у нас будет два корня:

x1 = (2 + √100)/2 = (2 + 10)/2 = 12/2 = 6 x2 = (2 - √100)/2 = (2 - 10)/2 = -8/2 = -4

Ответ: первому комбайну требуется 6 дней на уборку поля, а второму - 6 + 6 = 12 дней.