Два комбайна убрали поле за 4 дня. за сколько дней мог убрать поле каждый комбайн, если одному из них...

Для решения задачи введем переменные, которые будут обозначать количество дней, необходимых каждому комбайну для уборки поля. Пусть $x$ — это количество дней, за которые первый комбайн может убрать поле самостоятельно, а $x+6$ — количество дней, которое потребуется второму комбайну.

Когда два комбайна работают вместе, они убирают поле за 4 дня. Это означает, что за один день оба комбайна вместе убирают $\frac{1}{4}$ поля. Нам нужно найти, сколько каждый комбайн убирает за один день и сложить их работы.

Работа, выполненная первым комбайном за один день, равна $\frac{1}{x}$ поля. Работа, выполненная вторым комбайном за один день, равна $\frac{1}{x+6}$ поля.

Суммарная работа двух комбайнов за один день равна $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}$. По условию задачи, эта сумма должна равняться $\frac{1}{4}$:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}$

Теперь решим это уравнение. Для начала приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{x+6+x}{x(x+6)}=\frac{1}{4}$

$\frac{2x+6}{x(x+6)}=\frac{1}{4}$

Теперь умножим обе части уравнения на $4x(x+6$), чтобы избавиться от знаменателей:

$4(2x+6)=x(x+6)$

Раскроем скобки:

$8x+24=x^2+6x$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$x^2+6x-8x-24=0$

$x^2-2x-24=0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле:

$D=b^2-4ac$

В нашем случае $a=1$, $b=-2$, $c=-24$:

$D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-24)=4+96=100$

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения:

$x=\frac{2\pm \sqrt{100}}{2}=\frac{2\pm 10}{2}$

Получаем два корня:

$x_1=\frac{2+10}{2}=6,x_2=\frac{2-10}{2}=-4$

Поскольку количество дней не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательный корень. Таким образом, $x=6$.

Это означает, что первый комбайн может убрать поле за 6 дней, а второй комбайн, которому требуется на 6 дней больше, уберет поле за $6+6=12$ дней.

Ответ: Первый комбайн может убрать поле за 6 дней, а второй комбайн — за 12 дней.

Пусть одному комбайну нужно x дней, тогда другому комбайну нужно x + 6 дней. Из условия задачи получаем уравнение: 4/x + 4/$x+6$ = 1 Решив это уравнение, получим x = 10 дней. Таким образом, первый комбайн уберет поле за 10 дней, а второй - за 16 дней.

Пусть время, которое требуется первому комбайну на уборку поля, равно х дням. Тогда время, которое требуется второму комбайну, будет равно $х+6$ дням.

Так как оба комбайна убрали поле за 4 дня, то можно составить уравнение:

1/х + 1/$x+6$ = 1/4

Умножим обе части уравнения на 4х$x+6$, чтобы избавиться от знаменателей:

4$x+6$ + 4x = x$x+6$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4x + 24 + 4x = x^2 + 6x 8x + 24 = x^2 + 6x x^2 - 2x - 24 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = $-2$^2 - 41$-24$ D = 4 + 96 D = 100

Так как дискриминант положителен, у нас будет два корня:

x1 = $2+\surd 100$/2 = $2+10$/2 = 12/2 = 6 x2 = $2-\surd 100$/2 = $2-10$/2 = -8/2 = -4

Ответ: первому комбайну требуется 6 дней на уборку поля, а второму - 6 + 6 = 12 дней.